发布时间 : 星期四 文章2017届山东师大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版）更新完毕开始阅读e21c24ef2dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cefce
14．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于 1 ． 【考点】指数函数单调性的应用．
【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值． 【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x）， ∴f（x）关于x=1对称， ∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R） x=a为对称轴， ∴a=1，
∴f（x）在[1，+∞）上单调递增， ∵f（x）在[m，+∞）上单调递增， ∴m的最小值为1． 故答案为：1．
15．下面给出的四个命题中：
①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1； ②若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；
③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
第13页（共21页）
④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣ ）的图象．
其中是真命题的有 ①②③ （将你认为正确的序号都填上）．
【考点】特称命题；命题的否定；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；抛物线的简单性质．
【分析】①先求抛物线是焦点为（1，0），可求圆的半径为r=1，从而可求圆的方程
②把m=﹣2代入两直线方程即可检验直线是否垂直 ③根据特称命题的否定是全称命题可知正确； ④函数向右平移
，得到的函数为
即可判断
【解答】解：①抛物线是焦点为（1，0），圆的半径为r=1，所以圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，正确； ②当m=﹣2，两直线方程为
和
，两直线垂直所以正确；
③根据特称命题的否定是全称命题可知正确； ④函数向右平移
，得到的函数为
，所以不正确．
所以正确的命题有①②③． 故答案为：①②③
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：
观众年龄 20岁以下 20岁以上（含20岁） 支持A 200 100 支持B 400 100 支持C 800 400 （1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率． 【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．
第14页（共21页）
【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．
（2）计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．
【解答】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人， ∴
=
，
解得n=40；
（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，
年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，
则这6人中任意选取2人，共有
=15种不同情况，
分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）， 其中恰好有1人在20岁以下的事件有：
（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种．
故恰有1人在20岁以下的概率P=
17．已知函数
． ．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合； （Ⅱ）△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，求边长c的值．
【考点】三角函数的最值；三角形中的几何计算．
【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，再根据正弦函数的性质即可求出，
（Ⅱ）先求出C的值，再根据向量的数量积的运算和余弦定理即可求出．
第15页（共21页）
，
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinxcos（x+﹣cos2x﹣=sin（2x﹣∵sin（2x﹣∴最大值为， 当2x﹣最大值，
（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣即sin（2C﹣∴C=∵∴
??， =12， =|
|?|
|cos
=2a×=12，
）=1， =
+2kπ时，即x=kπ+
）+，
）+1=
cosxsinx﹣sin2x+1=
sin2x
）+≤+=，
，k∈Z，即{x|x=kπ+，k∈Z}时，函数取的
）+=，
∴a=12，
由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=144+4﹣2×12×2×=124， ∴c=2
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点． （1）求证：OM∥平面PAB； （2）平面PBD⊥平面PAC．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
第16页（共21页）