发布时间 : 星期日 文章【附28套精选模拟试卷】浙江省温州市2020届高三第二次选考模拟考试(2月)数学试题及答案更新完毕开始阅读e22541db06a1b0717fd5360cba1aa81144318fbf
19．（本题满分15分）在四棱锥P?ABCD中，PA?AD，PA?1，PC?PD，底面ABCD是
梯形，AB//CD，AB?BC，AB?BC?1，CD?2． （I）求证：PA?AB；
（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．
（第19题图）
ex?120．（本题满分15分）设函数f(x)?．证明：
x
（I）当x?0时，f(x)?1；
（II）对任意a?0，当0?|x|?ln(1?a)时，|f(x)?1|?a．
2221．（本题满分15分）已知直线l:y??x?3与椭圆C:mx?ny?1(n?m?0)有且只有一个公
共点P(2,1)．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线l?:y??x?b交C于A,B两点，
且PA?PB，求b的值．
（第21题图）
22.（本题满分15分）设数列?an?满足an?1?an?an?1(n?N)，Sn为?an?的前n项和.证
2?明：对任意n?N?，
（I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1； （II）当a1?1时，an?(a1?1)a1（III）当a1?
数学（测试卷） 参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是
符合题目要求的.)
题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 D 5 C 6 B 7 A 8 B 9 A 10 B n?1；
1时，n?2n?Sn?n. 2二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.) 11.3；3 2 12.
31；[,1] 24 13.3；3 6 14.15；
9 4915. 16.7 17.
42三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.解：（I）f(x)?3cos2x?1?1sin2x??sin(2x?)? ……………………………4分 2262 ?函数f(x)的最小正周期是?. …………………………………………………6分 （II）f????sin(2???6)?15?1??sin(2??)?， …………………………………8分 2663??2???0,??5?????2???，又sin(2??)?0 6666?0?2???6???22?cos(2??)?，……………………………………………10分
636??3?1?3?22?sin2?=sin((2??)?)?sin(2??)?cos(2??)?………14分
662626619.解：（I）取CD的中点M，
则由已知得AB?CM，又由AB//CD，AB?BC得四边形ABCM是矩形
于是CD?AM， ……………………………………………………………………2分 又由PC?PD及CD的中点为M得CD?PM ………………………………4分 又AM?PM?M，于是CD?平面PAM， …………………………………6分 再根据PA?平面PAM得CD?PA
又由已知AB//CD，故PA?AB； ………………………………………………8分 （II）过点A作AT?PM于T
由??CD?平面PAM?AT?平面PAM得CD?AT
又PM?CD?M及PM，CD?平面PCD 于是AT?平面PCD …………………11分 所以?ADT就是直线AD与平面PCD所成角…12分
?AT?平面PCD由?得AT?TD
TD?平面PCD?由??PA?AD得PA?平面ABCD，得PA?AM
?PA?AB2， ………………………………………………13分 2AM2?MD2?2 ………………………………14分
在Rt?PAM中计算得：AT?在Rt?DAM中计算得AD?2AT1?2? 所以sin?ADT?AD22所以直线AD与平面PCD所成角的大小是30. ……………………………………15分 20.证明：（I）考虑函数?(x)?e-1?x，x?R，
则?(x)的导数??(x)?e-1，…………………………………………………………2分 从而??(x)?0?x?0，
xx?故?(x)在(??,0)内递减，在(0,??)内递增，………………………………………4分 因此对任意x?R，都有?(x)≥?(0)?0， 即ex-1?x≥0（当且仅当x?0时，等号成立）①.
所以当x?0时，ex-1?x，即f(x)?1； …………………………………………6分 （II）由①可知当0?|x|?ln(1?a)时，|f(x)?1|?a?e?1?x?a|x|， …………8分
即当0?x?ln(1?a)时，e?1?(1?a)x?0②； …………………………………9分 当?ln(1?a)?x?0时，e?1?(1?a)x?0③. ……………………………………10分 令函数g(x)?e?1?(1?a)x，h(x)?e?1?(1?a)x，
注意到g(0)?h(0)?0，故要证②与③，只需证明g(x)在(0,ln(1?a))内递减，h(x)在
xxxxx(?ln(1?a),0)内递增. ………………………………………………………………12分
事实上，当x?(0,ln(1?a))时，
g?(x)?ex?(1?a)?eln(1?a)?(1?a)?0；…………………………………………14分
当x?(?ln(1?a),0)时，
h?(x)?e?(1?a)?ex?ln(1?a)1a2?(1?a)??(1?a)??0.
1?a1?a综上，对任意a?0，当0?|x|?ln(1?a)时，|f(x)?1|?a. ……………………15分
21.（I）因点P(2,1)在该椭圆上，故4m?n?1①. ……………………………………………2分
?y??x?3，2(m?n)x?6nx?(9n?1)?0， 由?2得2?mx?ny?1故??36n?4(m?n)(9n?1)?0，即m?n?9mn②. ……………………………4分
211x2y2??1； ……………6分 由①②，得m?，n?.所以椭圆C的标准方程为6363（II）设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，