发布时间 : 星期一 文章（完整word版）中考专题复习全等三角形（含答案）更新完毕开始阅读e242ae93340cba1aa8114431b90d6c85ec3a882b
中考专题复习全等三角形
知识点总结
一、全等图形、全等三角形：
1.全等图形：能够完全 的两个图形就是全等图形。
2.全等图形的性质：全等多边形的 、 分别相等。
3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定
（1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“ ” ）。
（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“ ”)。 （3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ ”)。 （4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“ ”)。 2.直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等． 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“ ”)． 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 3.性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。
(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、角平分线的性质及判定：
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：
1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、 高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；
2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
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全等三角形综合复习
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，A,F,E,B四点共线，AC?CE，BD?DF，AE?BF，AC?BD。求证：?ACF??BDE。
例2. 如图，在?ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD?BE，垂足为D。求证：?2??1??C。
例3. 如图，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90o。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE?BF，连接AE,EF和CF。求证：AE?CF。
例4. 如图，AB//CD，AD//BC，求证：AB?CD。
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例5. 如图，AP,CP分别是?ABC外角?MAC和?NCA的平分线，它们交于点P。
求证：BP为?MBN的平分线。
例6. 如图，D是?ABC的边BC上的点，且CD?AB，?ADB??BAD，AE是?ABD的中线。求证：AC?2AE。
例7. 如图，在?ABC中，AB?AC，?1??2，P为AD上任意一点。求证：AB?AC?PB?PC。
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同步练习
一、选择题：
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件，能画出唯一?ABC的是( )
A. AB?3，BC?4，CA?8 B. AB?4，BC?3，?A?30o C. ?C?60o，?B?45o，AB?4 D. ?C?90o，AB?6
3. 如图，已知?1??2，AC?AD，增加下列条件：①AB?AE；②BC?ED；③?C??D；④?B??E。其中能使?ABC??AED的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 如图，?1??2，?C??D，AC,BD交于E点，下列不正确的是( ) A. ?DAE??CBE B. CE?DE
C. ?DEA不全等于?CBE D. ?EAB是等腰三角形
5. 如图，已知AB?CD，BC?AD，?B?23，则?D等于( )
A. 67o B. 46o C. 23o D. 无法确定
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二、填空题：
6. 如图，在?ABC中，?C?90o，?ABC的平分线BD交AC于点D，且CD:AD?2:3，AC?10cm，则点D到AB的距离等于__________cm；
7. 如图，已知AB?DC，AD?BC，E,F是BD上的两点，且BE?DF，若?AEB?100o，?ADB?30o，则?BCF?____________；
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