发布时间 : 星期二 文章高考数学压轴专题新备战高考《平面解析几何》经典测试题含答案解析更新完毕开始阅读e24a41b106a1b0717fd5360cba1aa81144318fa4
数学《平面解析几何》高考知识点
一、选择题
x2y21．若点O和点F分别为椭圆??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
43OPgFP的最大值为（ ）
A．4 【答案】C 【解析】 【分析】
B．5
C．6
D．7
??uuuruuurPx,y设??，由数量积的运算及点P在椭圆上，可把OP?FP表示成为x的二次函数，根
据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】
设P?x,y?，F??1,0?,O?0,0?，则
uuuruuurOP??x,y?,FP??x+1,y?，则 uuuruuurOP?FP?x2?x?y2，
32x2y22因为点P为椭圆上，所以有：??1即y?3?x，
443uuuruuur3212222所以OP?FP?x?x?y?x?x?3?x??x?2??2
44又因为?2?x?2，
所以当x?2时，OP?FP的最大值为6 故选：C 【点睛】
本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题.
uuuruuur
2．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中AB?4，
BC?CD?AD?2，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）
A．
3 4B．3 2C．3 D．23 【答案】B 【解析】 【分析】
不妨设抛物线标准方程x2?2py(p?0)，将条件转化为坐标，代入解出p，即得结果. 【详解】
不妨设抛物线标准方程x2?2py(p?0)，可设C(1,m),B(2,m?3)，
?3?1?2pm3?3?2p3?p?则?，即抛物线的焦点到其准线的距离是，选22??4?2p(m?3)B. 【点睛】
本题考查抛物线方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基本题.
3．若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A．(1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】
B．(1,3)
C．(2,??)
D．(3,??)
b?1．结合双曲线的基本量a的平方关系和离心率的定义，化简整理即得该双曲线的离心率的取值范围． 【详解】
根据题意，双曲线与直线y??x相交且有四个交点，由此得
x2y2解：不妨设该双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，
ab由双曲线的对称性质可知，该四边形为正方形， 所以直线y?x与双曲线有交点， 所以其渐近线与x轴的夹角大于45?，即b离心率e?1?()2?2．
ab?1． a所以该双曲线的离心率的取值范围是(2，??)． 故选：C． 【点睛】
本题考查双曲线的离心率取值范围以及双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
4．设抛物线E：y2?6x的弦AB过焦点F，|AF|?3|BF|，过A，B分别作E的准线的垂线，垂足分别是A?，B?，则四边形AA?B?B的面积等于( ) A．43 【答案】C 【解析】 【分析】
由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程，设直线AB 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB，由抛物线的性质可得梯形的上下底之和求出，求出
B．83 C．163 D．323 A，B的纵坐标之差的绝对值，代入梯形的面积公式即可求出梯形的面积． 【详解】
33解：由抛物线的方程 可得焦点F(，0)，准线方程：x??，
22由题意可得直线AB的斜率存在且不为0，
3设直线AB的方程为：x?my?，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
23?x?my??联立直线与抛物线的方程：?2，整理可得：y2?6my?9?0，
2??y?6x所以y1?y2?6m，y1y2??9，x1?x2?m(y1?y2)?3?6m2?3，
uuuruur|AF|?3|BF|因为，所以AF?3FB，
33即(?x1，?y1)?3(x2?，y2)，可得：y1??3y2， 22??2y2?6m12m?所以可得：?即， 2?3y??932?由抛物线的性质可得： AA??BB??AB?x1?x2?331??6m2?6?6g?6?8， 2231|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2?36m2?36?36g?36?43，
3由题意可知，四边形AA?B?B为直角梯形，
11|y1?y2|?g8g43?163， 所以SAA?B?B?(AA??BB?)g22故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的相交弦长，梯形的面积公式，属于中档题．
5．抛物线y2＝8x的焦点为F,设A,B是抛物线上的两个动点, AF?BF?AFB的最大值为（ ）
23AB, 则∠3A．
? 3B．
3? 4C．
5? 6D．
2? 3【答案】D 【解析】 【分析】
设|AF|＝m,|BF|＝n,再利用基本不等式求解mn的取值范围,再利用余弦定理求解即可. 【详解】
设|AF|＝m,|BF|＝n, ∵AF?BF?∴23AB, 31223AB?2mn,∴mn?AB,
33在△AFB中,由余弦定理得cos?AFB?m2?n2?AB2mn2?(m?n)2?2mn?AB2mn2
12AB?2mnmn?2mn1
?3???2mn2mn22?. ∴∠AFB的最大值为
3故选：D 【点睛】
本题主要考查了抛物线的焦半径运用,同时也考查了解三角形与基本不等式的混合运用,属于中等题型.
x2y26．已知双曲线E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线E上
ab的一点，且|PF2?2PF1|.若直线PF2与双曲线E的渐近线交于点M，且M为PF2的中点，则双曲线E的渐近线方程为( )
1A．y??x
3【答案】C 【解析】 【分析】
B．y??1x 2C．y??2x D．y??3x
△PF1F2的中位线，可得OM?a，在由双曲线定义得PF2?4a，PF1?2a，OM是
△OMF2中，利用余弦定理即可建立a,c关系，从而得到渐近线的斜率.
【详解】
根据题意，点P一定在左支上.
由PF2?2PF2?PF1?2a，得PF1及PF1?2a，PF2?4a，