发布时间 : 星期二 文章三年高考高考数学试题分项版 专题05 平面向量 理(含解更新完毕开始阅读e2535f3e710abb68a98271fe910ef12d2bf9a945
uuuruuuruuuruuuruuurAB4AC平面内一点，且AP?uuur?uuur ，则PB?PC 的最大值等于（ ）
ABACA．13 B．15 C．19 D．21 【答案】A
【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式．
【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问
uuurAB题，本题容易出错的地方是对uuur的理解不到位，从而导致解题失败．
AB24. 【2015湖南理2】已知点A，B，C在圆x?y?1上运动，且AB?BC，若点P的
22uuuruuuruuur坐标为(2,0)，则PA?PB?PC的最大值为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B. 【解析】
试题分析：由题意得，AC为圆的直径，故可设A(m,n)，C(?m,?n)，B(x,y)，
uuuruuuruuuruuuruuuruuur22∴PA?PB?PC?(x?6,y)，∴PA?PB?PC=(x?6)?y的最大值为圆
x2?y2?1上的动点到点
13
uruuuruuur?x??1uu时PA?PB?PC的最大值为7，故选B. (6,0)距离的最大值，从而易得当??y?0【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.
【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值
问题，属于中
档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆
上点的距离的
最值问题，即圆x?y?1上的动点到点(6,0)距离的最大值. 二、填空题
1. 【2016高考新课标1卷】设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|=|a|+|b|,则
2
2
2
22m= .
【答案】?2 【解析】
试题分析：由|a?b|?|a|?|b|,得a?b,所以m?1?1?2?0,解得m??2. 考点：向量的数量积及坐标运算
【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若a??x1,y1?,b??x2,y2?,则
222a?b?x1y1?x2y2.
量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值.
2. 【2014高考北京理第10题】已知向量a、b满足|a|?1，b?(2,1)，且?a?b?0（??R），则|?|? . 【答案】5
考点：平面向量的模，容易题.
14
【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量的坐标运算，本题属于基础题.利用向量坐标求向量的模，通过向量的模之间的关系解题，研究平面向量问题要注意两条腿走路，一是注意运用向量的加法、减法、数乘、数量积运算的几何意义，即运用向量的模、夹角、数量积等知识解题，而是建立直角坐标系，利用向量的坐标运算解题.
uuuruuuruuuuruuuur3. 【2015高考北京，理13】在△ABC中，点M，N满足AM?2MC，BN?NC．若
uuuuruuuruuurMN?xAB?yAC，
则x? 【答案】
；y? ．
11,? 26
【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.
【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量相等条件求值，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值.
4.【2014，安徽理15】已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和
y1,y2,y3,y4,y5均由2个
a和3个
b排列而成．记
S?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下
列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）．
15
①S有5个不同的值． ②若a?b,则Smin与a无关． ③若a∥b,则Smin与b无关． ④若b?4a，则Smin?0．
rr⑤若|b|?2|a|,S【答案】②④． 【解析】
r2?，则与的夹角为 ?8|a|abmin4考点：1．平面向量的运算；2．平面向量的数量积．
【名师点睛】对于填空多选题，难度较大，但要了解考查的核心.本题先要了解相关的排列知识，2个a和3个b排列所得的S结果有几种，需要进行讨论，要注意重复的情况删除.比较两数的大小常用作差法，根据平面向量的平行、垂直的坐标运算性质，表示出需要研究的量的关系.
5.【 2014湖南16】在平面直角坐标系中,O为原点,A??1,0?,B(0,3),C(3,0),动点D满
uuuruuuruuuruuur
足CD=1，则OA?OB?OD的最大值是_________.
【答案】1?7 【解析】因为C坐标为?3,0?且CD?1,所以动点D的轨迹为以C为圆心的单位圆,则D
16