发布时间 : 星期二 文章宁夏银川一中2019届高三第一次月考 数学(理)(含答案)更新完毕开始阅读e261c14f4a2fb4daa58da0116c175f0e7cd119f6
参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 D 10 B 11 D 12 D 二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．(1,2) 14. ?三、解答题：
17．解：由|x－a|<2，得a－2 14 15. 1≤m?2 16. ?a?1 9ex?32x?1<1<0，即－2 x?2x?2因为A?B，所以??a?2??2，于是0≤a≤1． ?a?2?313??a???,??a?1，?1?b218．解：（Ⅰ）由? 解得?1b??1，??2a??32?b?故f(x)?x?1． x?1（II）证明：已知函数y1?x，y2?所以函数g(x)?x?而f(x)?x?1?1都是奇函数． x1也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． x1?1． x?1可知，函数g(x)的图像沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位,即得到函 ，为中心的中心对称图形． 数f(x)的图像，故函数f(x)的图像是以点(11)19．解：(1)f'(x)?3x2?1，切线斜率f'(1)?2 ?切线方程y?2(x?1)即2x?y?2?0 (2)令f'(x)?3x2?1?0，x?? 列表： x f'(x) 3 3－1 (?1,?3) 3?3 3(?33,) 333 3(3,1) 31 ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 0 ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 0 故x??323 ，f(x)max?3920．解：（1）f（x）=x2－x－3，因为x0为不动点，因此有f（x0）=x02－x0－3=x0 所以x0=－1或x0=3，所以3和－1为f（x）的不动点． （2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）=x，ax2+bx+（b－1）=0（※），由题设b2－4a（b－1）＞0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab+4a＞0恒成立，所以有（4a）2－4（4a）＜0?a2－a＜0，所以0＜a＜1． 21．（I）因为f(x)?lnx?ax2?bx,所以f?(x)?21?2ax?b … x因为函数f(x)?lnx?ax?bx在x?1处取得极值 f?(1)?1?2a?b?0 2x2?3x?1当a?1时，b??3，f?(x)?， xf'(x),f(x)随x的变化情况如下表： x 1(0,) 2? ↑ 1 20 极大值 1(,1) 2? ↓ 1 0 极小值 （1，+?）f'(x) f(x) ? ↑ ,1， 所以f(x)的单调递增区间为(0,)（+?） 单调递减区间为(,1) …… 12122ax2?2(a?1)x?1(2ax?1)(x?1)(II)因为f?(x)? ?xx令f?(x)?0,x1?1,x2?1 … … 2a1?x1?1 2a因为f(x)在 x?1处取得极值，所以x2?当 1?0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 2a所以f(x)在区间?0,e?上的最大值为f(1)，令f(1)?1，解得a??2…… 当a?0，x2?1?0 2a 当 111?1时，f(x)在(0,)上单调递增，(,1)上单调递减，(1,e)上单调递增 2a2a2a1或x?e处取得 2a 所以最大值1可能在x?而f(111111)?ln?a()2?(2a?1)?ln??1?0 2a2a2a2a2a4a2所以f(e)?lne+ae?(2a?1)e?1，解得a?当1?1 ……………… e?2111?e时,f(x)在区间(0,1)上单调递增，(1,)上单调递减，(,e)上单调递增 2a2a2a所以最大值1可能在x?1或x?e处取得 而f(1)?ln1?a?(2a?1)?0 所以f(e)?lne+ae?(2a?1)e?1， 解得a? 当x2?211?e矛盾 ，与1?x2?2ae?21? e时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 2a所以最大值1可能在x?1处取得，而f(1)?ln1?a?(2a?1)?0，矛盾 综上所述，a?1或 a??2． …………… e?222．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）消去参数得直线l的直角坐标方程：y?3x---------2分 ?x??cos?由?代入得 ?sin??y??sin??（ 也可以是：??3?cos?????3(??R)． ?3或??4?(??0)）---------------------5分 3??2cos2???2sin2??2?sin??3?0? 得 ?（Ⅱ）????3??2?3??3?0-----------------------------7分 设A(?1,?)，B(?2,)， 33?则|AB|?|?1??2|?(?1??2)2?4?1?2?15．---------10分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 ?3?解：（1）f(x)???2x?1??3?(x??1)(?1?x?2)，------------------3分 (x?2)又当?1?x?2时，?3??2x?1?3， ∴?3?f(x)?3-----------------------------------------------5分 （2）当x??1时，x2?2x?3??1?x?2?x?1； 当?1?x?2时，x2?2x??2x?1??1?x?1??1?x?1； 当x?2时，x2?2x??3?x??；-------------------------8分 综合上述，不等式的解集为：??1,1?．-------------------10分