发布时间 : 星期四 文章《自动控制原理》MATLAB实验指导书 - 图文更新完毕开始阅读e2769c8a64ce0508763231126edb6f1aff00711d
step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：
图2-1 二阶系统的单位阶跃响应
图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应
为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如： text(3.4,-0.06,’Y1’) 和 text(3.4,1.4,’Y2’)
第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。
若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：
num=[0 0 25];
den=[1 4 25];
t=0:0.1:10;
step(num,den,t)
即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。
2）脉冲响应
① 求系统脉冲响应的指令有：
impulse (num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出
impulse (num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）
[y,x]=impulse(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量 [y,x,t]=impulse(num,den,t) 向量t 表示脉冲响应进行计算的时间 例：试求下列系统的单位脉冲响应：
C(s)1 ?G(s)?2R(s)s?0.2s?113
在MATLAB中可表示为
num=[0 0 1]; den=[1 0.2 1]; impulse(num,den) grid
title(‘Unit-impulse Response of G(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)
由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示： 图2-3 二阶系统的单位脉冲响应 ② 求脉冲响应的另一种方法
应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以
C(s)1s1?C(s)?G(s)?2?2? R(s)s?0.2s?1s?0.2s?1s因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。
向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。
num=[0 1 0];
den=[1 0.2 1];
step(num,den) grid
title(‘Unit-step Response of sG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)
3）斜坡响应
MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利
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图2-4 单位脉冲响应的另一种表示法
用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。
例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。
C(s)1 ?2R(s)s?s?1对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2 ，因此 C(s)?1111 ???222s?s?1s(s?s?1)ss在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线： num=[0 0 0 1]; den=[1 1 1 0];
step(num,den)
title(‘Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s^2+s+1)’)
图2-5 单位斜坡响应
2. 特征参量?和?n对二阶系统性能的影响 标准二阶系统的闭环传递函数为：
2?nC(s) ?22R(s)s?2??ns??n二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
1）?对二阶系统性能的影响
设定无阻尼自然振荡频率?n?1(rad/s)，考虑5种不同的?值：?=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种?求取单位阶跃响应曲线，分析参数?对系统的影响。
为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现）。
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num=[0 0 1]; den1=[1 0 1]; den2=[1 0.5 1]; den3=[1 1 1]; den4=[1 2 1]; den5=[1 4 1];
t=0:0.1:10; step(num,den1,t)
grid
text(4,1.7,’Zeta=0’); hold
step(num,den2,t) text (3.3,1.5,’0.25’) step(num,den3,t) text (3.5,1.2,’0.5’) step(num,den4,t) text (3.3,0.9,’1.0’) step(num,den5,t) text (3.3,0.6,’2.0’)
title(‘Step-Response Curves for G(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]’)
由此得到的响应曲线如图2-6所示：
图2-6 ?不同时系统的响应曲线
2）?n对二阶系统性能的影响
同理，设定阻尼比??0.25时，当?n分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线，分析参数?n对系统的影响。
num1=[0 0 1]; den1=[1 0.5 1]; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t); grid; hold on text(3.1,1.4,’wn=1’)
num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4];
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