发布时间 : 星期四 文章《自动控制原理》MATLAB实验指导书 - 图文更新完毕开始阅读e2769c8a64ce0508763231126edb6f1aff00711d
图4-3 Nichols图
2．幅值裕量和相位裕量
幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标，需要经过复杂的运算求取。应用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。
其MATLAB调用格式为：
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)
其中，Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。
另外，还可以先作bode图，再在图上标注幅值裕量Gm和对应的频率Wcg，相位裕量Pm和对应的频率Wcp。其函数调用格式为：
margin(num,den)
例4-4：对于例4-3中的系统，求其稳定裕度，对应的MATLAB语句如下：
num=10; den=[1 3 9 0]; [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp gm = 2.7000 pm = 64.6998 wcg = 3.0000 wcp = 1.1936
如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数：
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)
其中（mag,phase,w）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。 三、实验内容
1．典型二阶系统
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2?n G(s)?22s?2??ns??n绘制出?n?6，??0.1，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析?对系统bode图的影响。
2．系统的开环传递函数为
G(s)?10 2s(5s?1)(s?5)G(s)?8(s?1)
s2(s?15)(s2?6s?10)G(s)?4(s/3?1)
s(0.02s?1)(0.05s?1)(0.1s?1)绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。
3．已知系统的开环传递函数为G(s)?s?1。求系统的开环截止频率、穿越2s(0.1s?1)频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。 四、实验报告
1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的结果。 2. 记录显示的图形，根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析。 3. 记录并分析?对二阶系统bode图的影响。
4．根据频域分析方法分析系统，说明频域法分析系统的优点。 5．写出实验的心得与体会。 五、预习要求
1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉绘制频率曲线的三种图形函数nyquist（）、bode（）和nichols（）。
2. 掌握控制系统的频域分析方法，理解系统绝对稳定性和相对稳定性的判断方法。
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实验六 线性系统串联校正
一、实验目的
1．熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。 2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。 3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。 二、基础知识
控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计。
1．基于频率法的串联超前校正
超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率?c处。
例6-1：单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K，试确定串联校正装置的特
s(2s?1)性，使系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度r?450。
解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益
1s2k1?s(s?1)ess?LimsE(s)?Lims?s?0s?0?0.1?K?10
取K?12，求原系统的相角裕度。 >>num0=12; den0=[2,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0) %计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出Bode图
grid;
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ans =
Inf 11.6548 Inf 2.4240
0由结果可知，原系统相角裕度r?11.6，?c?2.4rad/s，不满足指标要求，系统的
Bode图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。
确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。
?c????0??(??450,?0为原系统的相角裕度,?取50,令?m??c)
??1?sin?m
1?sin?me=5; r=45; r0=pm1; phic=(r-r0+e)*pi/180; alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));
将校正装置的最大超前角处的频率?m作为校正后系统的剪切频率?c。则有：
20lgGc(j?c)G0(j?c)?0?G0(j?c)?图6-1 原系统的Bode图
1?
即原系统幅频特性幅值等于?20lg?时的频率，选为?c。
根据?m=?c，求出校正装置的参数T。即T?1?c?。
[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); %原系统与校正装置串联 [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %显示校正装置的传递函数 disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);
printsys(num,den) %显示系统新的传递函数
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围 [mag,phase]=bode(num,den,w); %计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);
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