发布时间 : 星期一 文章2020高考数学(文科)二轮专题精讲《统计与统计案例》更新完毕开始阅读e2962f0e88eb172ded630b1c59eef8c75ebf95d7
(3)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20＋0.05＝0.25， 故晋级成功的人数为100×0.25＝25，填写2×2列联表如下：
晋级成功 晋级失败 16 9 25 34 41 75 合计 50 50 100 男 女 合计 2
n?ad－bc?2K＝ ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
100×?16×41－34×9?2＝≈2.613＞2.072，
25×75×50×50所以有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．
B组
1．为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312 274 296 288 302 295 228 287 217 329 283 (1)完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；
(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时； (3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.
分组 [180,200) [200,220) [220,240) [240,260) [260,280) [280,300) [300,320) [320,340) 合计 频数 频率 频率/组距 0.05 解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示： 分组 [180,200) [200,220) [220,240) [240,260) [260,280) [280,300) [300,320) [320,340) 合计 频数 1 1 2 3 4 6 2 1 20 频率 0.05 0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 0.10 0.05 1.00 频率/组距 0.002 5 0.002 5 0.005 0 0.007 5 0.010 0 0.015 0 0.005 0 0.002 5 0.05
(2)由题意可得8×(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时．
(3)由频率分布直方图可知
x＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269(小时)，所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时．
2．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较． 附：
P(K2≥k) k 2
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n?ad－bc?2K＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?解：(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得到联表：
箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg 62 34 38 66 旧养殖法 新养殖法 2
200×?62×66－34×38?K2＝≈15.705.
100×100×96×104
由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关． (3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．
3．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 零件尺寸 1 9.95 2 10.12 3 9.96 4 9.96 抽取次序 零件尺寸 9 10.26 10 9.91 11 10.13 12 10.02 13 9.22 14 10.04 15 10.05 16 9.95 5 10.01 6 9.92 7 9.98 8 10.04 116经计算得x＝?xi＝9.97，s＝ 16i＝111622
x?i－16x≈0.212, 16i＝1
116 ?xi－x?2 ?16i＝116
2
16
＝
? ?i－8.5?≈18.439，? (xi－x)(i－8.5)
i＝1
i＝1
＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.
(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x－3s，x＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
②在(x－3s，x＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)