发布时间 : 星期三 文章高中数学人教A版必修四课时训练：1.2 任意角的三角函数 1.2.1（二） 含答案更新完毕开始阅读e2a33341cd22bcd126fff705cc17552706225e46
1.2.1 任意角的三角函数(二)
课时目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切． 1．三角函数的定义域 正弦函数y＝sinx的定义域是______；余弦函数y＝cosx的定义域是______；正切函数y＝tanx的定义域是_____________________________________________________________． 2．三角函数线
如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于P点．过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点．单位圆中的有向线段______、______、________分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作：sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______. 一、选择题 1.如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )
A．正弦线PM，正切线A′T′ B．正弦线MP，正切线A′T′ C．正弦线MP，正切线AT D．正弦线PM，正切线AT
2．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为( ) π3π7π3π7πA.B.C.D.或 44444
3．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是( ) A．sinα＋cosα>1B．sinα＋cosα＝1 C．sinα＋cosα<1D．不能确定
4．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是( ) A．sin1>sin1.2>sin1.5 B．sin 1>sin 1.5>sin 1.2
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C．sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D．sin 1.2>sin 1>sin 1.5
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，cos α>，则角α的取值范围是( ) 22
πππ－，? B.?0，? A.??33??3?5ππ5π
，2π? D.?0，?∪?，2π? C.??3??3??3?ππ
6．如果<α<，那么下列不等式成立的是( )
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A．cos α 二、填空题 1 7．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围为________． 2 8．集合A＝[0,2π]，B＝{α|sinα 3 9．不等式tanα＋>0的解集是______________． 3 10．求函数f(x)＝lg(3－4sin2x)的定义域为________． 三、解答题 11．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合． 31 (1)sin α≥； (2)cos α≤－. 22 θθθ 12．设θ是第二象限角，试比较sin，cos，tan的大小． 222 能力提升 213．求函数f(x)＝1－2cosx＋ln?sinx－?的定义域． 2?? 5．若0<α<2π，且sin α<第2页 共6页 14．如何利用三角函数线证明下面的不等式？ π 0，?时，求证：sinα<α 1．2.1 任意角的三角函数(二) 答案 知识梳理 π 1．R R {x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z} 2 2．MP OM AT MP OM AT 作业设计 1．C 2．D [角α终边落在第二、四象限角平分线上．] 3．A [设α终边与单位圆交于点P， sinα＝MP，cosα＝OM， 则|OM|＋|MP|>|OP|＝1，即sinα＋cosα>1.] ππ 0，?内，正弦线在?0，?内随α的增大而逐渐增大， 4．C [∵1,1.2,1.5均在??2??2?∴sin1.5>sin1.2>sin1.] 第3页 共6页 5．D [在同一单位圆中，利用三角函数线可得D正确．] 6．A [ 如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OM π5 0，?∪?π，2π? 8.??4??4? ππ?? 9.?α|kπ－6<α 解析 不等式的解集如图所示(阴影部分)， ππ??∴?α|kπ－6<α ππ kπ－，kπ＋?，k∈Z 10.?33??解析 如图所示． 333∵3－4sin2x>0，∴sin2x<，∴－ 2kπ－，2kπ＋?∪?2kπ＋，2kπ＋? (k∈Z)．即x∈?kπ－，kπ＋? (k∈Z)． ∴x∈?33??33?33???11．解 (1) 图1 作直线y＝ 3 交单位圆于A、B，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域(图1阴影部分)，2 即为角α的终边的范围． 故满足条件的角α的集合为 第4页 共6页