发布时间 : 星期一 文章江苏省2016年高二数学寒假导学案（含答案）更新完毕开始阅读e2c1a6a9168884868662d6ac
(2)设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. 解：(1)证明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AE，AD⊥AB. 又∵AB∩AE＝A，
∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE.
由图1和题中所给条件知，AE＝BE＝1，AB＝CD＝2， ∴AE2＋BE2＝AB2，
即AE⊥BE.又∵AE∩AD＝A，
∴BE⊥平面ADE，又∵DE?平面ADE，∴BE⊥DE.
(2)取EC的中点G，BE的中点P，连结PM，PG，MG.
则MP∥AE，GP∥CB∥DA，又∵MP?平面DAE，GP?平面DAE，AE?平面DAE，DA?平面DAE，∴MP∥平面DAE，GP∥平面DAE.
∵MP∩GP＝P，∴平面MPG∥平面DAE.
∵MG?平面MPG，∴MG∥平面DAE，即存在点N与G重合满足条件．
专题2-2 解析几何初步专题复习答案
一、填空题
1.两平行直线x＋3y－4＝0与2x＋6y－9＝0之间的距离为________．
解析：在直线x＋3y－4＝0上取点P(4,0)，则点P(4,0)到直线2x＋6y－9＝0的距离d即为两平行直线之间的距离．
|2×4＋6×0－9|110d＝＝＝. 402022＋62答案：
10
20
2.若直线l经过直线2x－y＋3＝0和3x－y＋2＝0的交点，且垂直于直线y＝2x－1，则直线l的方程为________________．
?2x－y＋3＝0，?x＝1，??
解析：由?得?即交点坐标为(1,5)，直线y＝2x－1的斜率为k＝
???3x－y＋2＝0，?y＝5，
11
2，与其垂直的直线斜率为－，所以所求直线方程为y－5＝－(x－1)，
22
即x＋2y－11＝0.
答案：x＋2y－11＝0
3.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.
1a6
解析：由题意知，l1∥l2?＝≠，
a－232a即a＝－1. 答案：－1
4.方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________________． 1
解析：由(4m)2＋4－4×5m>0得m<或m>1.
41
－∞，?∪(1，＋∞) 答案：?4??
5.已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．
解析：lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝则AB边上的高的最小值为
3
－1. 2
3， 2
31?－1?＝3－2. 故△ABC面积的最小值是×22×
2?2?
6.过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距是互为相反数的直线方程为________________． 5
解析：①当过原点时，直线方程为y＝－x；
3xy
②当不过原点时，设直线方程为＋＝1，
a－a即x－y＝a.代入点(－3,5)，得a＝－8. 即直线方程为x－y＋8＝0. 5
答案：y＝－x或x－y＋8＝0
3
7.已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是________．
1－?－2?31－?－3?
解析：如图所示，∵kPN＝＝，kPM＝＝－4，
1－?－3?41－2∴要使直线l与线段MN相交，
3
当l的倾斜角小于90°时，k≥kPN；当l的倾斜角大于90°时，k≤kPM，由已知得k≥或
4k≤－4.
3?答案：(－∞，－4]∪??4，＋∞?
8.若⊙O1：x2＋y2＝5与⊙O2：(x＋m)2＋y2＝20(m>0)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则直线AB的方程是________．
[解析] 由两圆在点A处的切线互相垂直，可知两切线分别过另一圆的圆心，即AO1⊥AO2，在直角三角形AO1O2中，(25)2＋(5)2＝m2，∴m＝5
AB：x=-1 [答案] x=-1
y
9.已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求的最大值．
x
解：原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆． y
的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率， x
y
所以设＝k，即y＝kx.
x
如图所示，当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时解得k＝±3.
y
所以的最大值为3.
x
10.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．
解析：两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|C1C2|＝52，所以(|PM|＋|PN|)min＝52－(1＋3)＝52－4.
答案：52－4 二、解答题
11.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(－3,4)； 1
(2)斜率为.
6
4
解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，
k4?
由已知，得(3k＋4)?6， ?k＋3?＝±28解得k1＝－或k2＝－. 33
′
′
|2k－0|
＝ 3，
k2＋1
故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
1
(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－
66b，
由已知得，|－6b·b|＝6，∴b＝±1.
∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 12.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
解：(1)证明：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1， 故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．
(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，
??k≥0，要使直线l不经过第四象限，则?
??1＋2k≥0，
解得k的取值范围是[0，＋∞)．
1＋2k1＋2k?
(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，∴A?－，0，kk??B(0,1＋2k)．
1＋2k又－<0且1＋2k>0，∴k>0.
k111＋2k故S＝|OA||OB|＝·(1＋2k)
22k1114k＋＋4?≥?2 ＝?k?2?2?
1?1
4k·＋4＝2(4＋4)＝4， k?
11
当且仅当4k＝，即k＝时取等号．
k2
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.
13.如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，且被x轴分成的两段弧长之比为2∶1，过点H(0，t)的直线l与圆C相交于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)当t＝1时，求直线l的方程．
解：(1)因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，所以圆心C在直线y＝1上．