发布时间 : 星期六 文章2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测(二模)数学试题(带答案解析)更新完毕开始阅读e2fd0a557c21af45b307e87101f69e314332faa6
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【解析】 【分析】
rrrr利用a?b转化得到a?b?0加以计算，得到m.
【详解】
rrrr向量a? （?4,3），b?（6,m），a?b，rr则a?b?0，?4?6?3m?0，m?8.
【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题. 14．15 【解析】 【分析】
利用展开式各项系数之和求得n的值，由此写出展开式的通项，令指数为零求得参数的值，代入通项计算即可得解. 【详解】
1??nx???的展开式各项系数和为2?64，得n?6，
x??n1??r所以，?x??的展开式通项为Tr?1?C6?x??令
6?x?6?r?1?r????C6?xx??r6?3r2，
6?3r?0，得r=2，因此，展开式中的常数项为C62?15. 2故答案为：15. 【点睛】
本题考查二项展开式中常数项的计算，涉及二项展开式中各项系数和的计算，考查计算能力，属于基础题. 15．1 【解析】 【分析】
由正弦定理，结合bsinA?asinC，c?1，可求出b；由三角形面积公式以及角A的范围,
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即可求出面积的最大值. 【详解】
因为bsinA?asinC，所以由正弦定理可得ba?ac，所以b?c?1;
111bcsinA?sinA?，当sinA?1，即A?90?时，三角形面积最大. 2221故答案为(1). 1 (2).
2所以S?ABC?【点睛】
本题主要考查解三角形的问题，熟记正弦定理以及三角形面积公式即可求解，属于基础题型. 16．?????,??? ?2?【解析】 【分析】
构造函数g?x??f?x??cosx，再根据条件确定g?x?为奇函数且在R上单调递减，最后2利用单调性以及奇偶性化简不等式，解得结果. 【详解】 依题意，f?x??cos??x?cosx， ??f??x??22令g?x??f?x??cosx，则g?x???g??x?，故函数g?x?为奇函数 2cosx??sinx??g??x???f?x???fx??0，故函数g?x?在R上单调递减， ???2?2?则f?x????f?x??0?f?x????cos?x???cosx?f?x???0 22?g?x????g?x??0?g?x?????g?x??g??x?，即x????x，故x???2，则
x的取值范围为?????,???. ?2????故答案为：??,???
?2?答案第10页，总19页
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【点睛】
本题考查函数奇偶性、单调性以及利用函数性质解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.
17．（1）证明见解析，an?【解析】 【分析】 （1）将等式an?2n?52n?12. S?5?；（）n2n2nan?11n?n?1变形为2nan?2n?1an?1?2，进而可证明出?2an?是等差数列，22n确定数列2an的首项和公差，可求得2an的表达式，进而可得出数列?an?的通项公式；
?n?（2）利用错位相减法可求得数列?an?的前n项和Sn. 【详解】 （1）因为an?an?11nn?1nn?1?n?1n?2,n?N?，所以2an?2an?1?2，即2an?2an?1?2， 22??n所以数列2an是等差数列，且公差d?2，其首项2a1?3
??所以2an?3?(n?1)?2?2n?1，解得an?（2）Sn?n2n?1； 2n3572n?12n?1?2?3?????n?1?n，① 22222Sn3572n?12n?1?2?3?4?????n?n?1，② 2222221?1?2???1?n?1?S31?2n?134?2?2n?1?11①?②，得n??2??2?3?????n??n?1???n?11222?222?221?2?52n?5?n?1， 22所以Sn?5?【点睛】
2n?5. n2本题考查利用递推公式证明等差数列，同时也考查了错位相减法求和，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
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18．（1）1；（2）【解析】 【分析】
3. 125?，进而可得出a?b，则①②中有且只有一个正确，③正确，然后分6①③正确和②③正确两种情况讨论，结合三角形的面积公式和余弦定理可求得c的值；
（1）先求出角A?（2）计算出?BAD和?CAD，计算出
S?ABD1?，可得出S?ABD?1S?ABC，进而可求得S?ACD23?ABD的面积.
【详解】
（1）因为3sinA?cosA?0，所以3tanA?1?0，得tanA??Q0?A??，?A?3， 35?， 6A为钝角，与a?1?b?3矛盾，故①②中仅有一个正确，③正确.
显然S?ABC?13，得bc?3. bcsinA?24当①③正确时，
由a2?b2?c2?2bccosA，得b2?c2??2（无解）； 当②③正确时，由于bc?3，b?（2）如图，因为A?3，得c?1；
?5??，?CAD?，则?BAD?，
362S?ABD则
S?ACD1AB?AD?sin?BAD1?2?，?S?ABD?1S?ABC?1?3?3. 133412AC?AD?sin?CAD22
【点睛】
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