发布时间 : 星期日 文章2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测(二模)数学试题(带答案解析)更新完毕开始阅读e2fd0a557c21af45b307e87101f69e314332faa6
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查解三角形综合应用，涉及三角形面积公式和余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.
19．(1)见详解；(2) 30o. 【解析】 【分析】
(1)因为折纸和粘合不改变矩形ABED，RtVABC和菱形BFGC内部的夹角，所以又因E和F粘在一起，所以得证.因为AB是平面BCGEAD//BE，BF//CG依然成立，
垂线，所以易证.(2)在图中找到B?CG?A对应的平面角，再求此平面角即可.于是考虑B关于GC的垂线，发现此垂足与A的连线也垂直于CG.按照此思路即证. 【详解】
(1)证：QAD//BE，BF//CG，又因为E和F粘在一起.
?AD//CG，A，C，G，D四点共面.
又QAB?BE,AB?BC.
?AB?平面BCGE，QAB?平面ABC，?平面ABC?平面BCGE，得证.
(2)过B作BH?GC延长线于H，连结AH，因为AB?平面BCGE，所以AB?GC 而又BH?GC，故GC?平面HAB，所以AH?GC.又因为BH?GC所以?BHA是二面角B?CG?A的平面角，而在△BHC中?BHC?90o，又因为?FBC?60o故
?BCH?60o，所以BH?BCsin60o?3.
而在VABH中?ABH?90o,tan?BHA?为30o.
AB13，即二面角B?CG?A的度数??BH33
【点睛】
很新颖的立体几何考题．首先是多面体粘合问题，考查考生在粘合过程中哪些量是不变的．再者粘合后的多面体不是直棱柱，建系的向量解法在本题中略显麻烦，突出考查几何方法．最
答案第13页，总19页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
后将求二面角转化为求二面角的平面角问题考查考生的空间想象能力． 20．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）能，4?7或4?7． 【解析】
试题分析：（1）设直线l:y?kx?b(k?0,b?0)，直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理求根与系数的关系，并表示直线OM的斜率，再表示（2）第一步由 (Ⅰ)得OM的方程为y??程联立求点P的坐标，第二步再整理点
；
9x．设点P的横坐标为xP，直线OM与椭圆方k，
的坐标，如果能构成平行四边形，只需
如果有值，并且满足k?0，k?3的条件就说明存在，否则不存在.
(1)设直线l:y?kx?b(k?0,b?0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(xM,yM)． 试题解析：解：
?y?kx?b2222∴由?2(k?9)x?2kbx?b?m?0， 得22?9x?y?m∴xM?9bx1?x2kb??2，yM?kxM?b?2． 2k?9k?9yM9??，即kOM?k??9． xMk∴直线OM的斜率kOM?即直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值?9． （2）四边形OAPB能为平行四边形．
m,m)，∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k?0，k?3 39由 (Ⅰ)得OM的方程为y??x．设点P的横坐标为xP．
k∵直线l过点(9x,∴由{k得
9x2?y2?m2,y??将点(，即
mk(k?3)mm(3?k),m)的坐标代入直线l的方程得b?，因此xM?． 23(k?9)33四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP?2xM ∴?km3k2?9?2?mk(k?3)．解得k1?4?7，k2?4?7．
3(k2?9)答案第14页，总19页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∵ki?0,ki?3，i?1，2，
∴当l的斜率为4?7或4?7时，四边形OAPB为平行四边形． 考点：直线与椭圆的位置关系的综合应用
【一题多解】第一问涉及中点弦，当直线与圆锥曲线相交时，点
是弦的中点，（1）知道
中点坐标，求直线的斜率，或知道直线斜率求中点坐标的关系，或知道求直线斜率与直线
OM斜率的关系时，也可以选择点差法，设,，代入椭圆方程
，两式相减，化简为
，两边同时除以得
，而,,即得到结果，
（2）对于用坐标法来解决几何性质问题，那么就要求首先看出几何关系满足什么条件，其次用坐标表示这些几何关系，本题的关键就是如果是平行四边形那么对角线互相平分，即
xP?2xM，分别用方程联立求两个坐标，最后求斜率.
21．?=0.02??+3.84；（1）模型??=e????+??的拟合程度更好；（2）（i）??（ii）32.99亿元. 【解析】 【分析】
（1）由相关系数求出两个系数，比较大小可得； （2）（i）先建立
??额??0
关于??的线性回归方程，从而得出??关于??的回归方程；
（ii）把??=90代入（i）中的回归方程可得??值． 【详解】
本小题主要考查回归分析等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、抽象概括能力及应用意识,考查统计与概率思想、分类与整合思想,考查数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等核心素养,体现基础性、综合性与应用性． 解：（1）??1=
∑??=1(???????)(???????)√∑??=1(???????)2∑??=1(???????)2
121212
=
√=25000=50=0.86，
3125000×200215002150043
答案第15页，总19页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
??2=
∑??=1(???????)(???????)√∑??=1(???????)2∑??=1(???????)2
121212
=
14√770×0.308=
1477×0.2
=
1011
≈0.91，
则|??1|<|??2|，因此从相关系数的角度，模型??=e????+??的拟合程度更好 （2）（i）先建立
??额??0
关于??的线性回归方程.
由??=e????+??，得ln??=??+????，即??=??+????． 由于??=
∑??=1(???????)(???????)12∑??=1(???????)212
=
14770
≈0.018，
??=???????=4.20?0.018×20=3.84,
所以
??额??0
?=0.02??+3.84， 关于??的线性回归方程为??
?=0.02??+3.84，则??所以ln???=e0.02??+3.84. （ii）下一年销售额??需达到90亿元，即??=90， 代入???=e0.02??+3.84得，90=e0.02??+3.84， 又e4.4998≈90，所以4.4998≈0.02??+3.84， 所以??≈
4.4998?3.84
0.02
=32.99，
所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元 【点睛】
本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、导数几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性与应用性
，-2?2上单调递减，22．（Ⅰ）函数f?x?在?1在-2?2,??单调递增；（Ⅱ）（Ⅲ）2；
证明见解析．
【解析】试题分析：（Ⅰ）先对函数f?x?求导，再对x的取值范围进行讨论，即可得f?x?????x2?ax，先对函数g?x?求导，再对a的取值范的单调性；（Ⅱ）设g?x??2ln?x?1??x?1围进行讨论函数g?x?的单调性，进而可得a的最小值；（Ⅲ）先由已知条件求出数列?an?的通
项
公
式
和
前
n项和，再把
Sn?an?1?lnan?12an转化为
答案第16页，总19页