发布时间 : 星期四 文章冲刺实验班江苏前黄高级中学2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6)附解析更新完毕开始阅读e3018b4e5627a5e9856a561252d380eb629423ee
18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 3≤b≤6 ．
【考点】FI：一次函数综合题．
【分析】根据题意确定直线y=﹣2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．
【解答】解：由题意可知当直线y=﹣2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即﹣2×1+b=1，b=3； 当直线y=﹣2x+b过C（2，2）时，b最大即2=﹣2×2+b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．
【点评】本题是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．
19．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=
，那么PP′= 2 ．
【考点】KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质和全等三角形的性质解答可知． 【解答】解：∵△ABP绕点A旋转后能与△ACP′重合， ∴AP=AP′=∴PP′=2．
【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
，∠PAP′=90°，
20．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 10 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 3n+1 块（用含n的代数式表示）．
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答．
【解答】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，
第一个黑色瓷砖有3块， 则第3个图形黑色瓷砖有10块，
第N个图形瓷砖有4+3（n﹣1）=3n+1（块）． 故答案为：10；3n+1．
【点评】本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型．
21．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本=进价×销售量）
【考点】HE：二次函数的应用．
【专题】12：应用题．
【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销
售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本． 【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）?y， =（x﹣20）?（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，
，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000， 解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
（3）∵a=﹣10＜0， ∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000， ∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000，
设成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000， ∵a=﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小， ∴当x=32时，P最小=3600，
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
22．计算：
+（）﹣1﹣4cos45°﹣2÷×2﹣（2009﹣
）0+|2﹣
|
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式=2
+2﹣4×
﹣2×2×2﹣1+2﹣
=2+2﹣2
．
﹣8﹣1+2﹣
=﹣5﹣
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值、绝对值的性质是解答此题的关键．
23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF． （1）求a的值； （2）求点F的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】153：代数几何综合题．
【分析】（1）由于抛物线过A（3，0）点，可将A的坐标代入抛物线中即可求出a的值； （2）F的横坐标与A的横坐标相同，纵坐标等于AB+BD，因此求出BD的长是解题的关键，可先根据抛物线的解析式求出D的横坐标（D的纵坐标是OA的长），然后根据BD=CD﹣OA即可得出BF的值，也就求出了AF的长，即可得出F的坐标． 【解答】解：（1）把A（3，0）代入y=ax2﹣x﹣中，得a=；
（2）∵A（3，0） ∴OA=3
∵四边形OABC是正方形 ∴OC=OA=3 当y=3时，即x2﹣2x﹣9=0
，