发布时间 : 星期日 文章七年级数学下册 第3章 因式分解单元综合试题(含解析)(新版)湘教版更新完毕开始阅读e309338def06eff9aef8941ea76e58fafbb045d8
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
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【解答】解：2a﹣2，
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=2（a﹣1）， =2（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
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11．（2015?抚顺）分解因式：ab﹣ab= ab（b+1）（b﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
3
【解答】解：ab﹣ab，
2
=ab（b﹣1）， =ab（b+1）（b﹣1）． 故答案为：ab（b+1）（b﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
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12．（2015?锦州）分解因式：mn﹣2mn+n= n（m﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】计算题．
【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．
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【解答】解：原式=n（m﹣2m+1）=n（m﹣1）．
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故答案为：n（m﹣1）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
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13．（2015?呼伦贝尔）分解因式：4ax﹣ay= a（2x+y）（2x﹣y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
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【解答】解：原式=a（4x﹣y） =a（2x+y）（2x﹣y）， 故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
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14．（2015?常州）分解因式：2x﹣2y= 2（x+y）（x﹣y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
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【解答】解：2x﹣2y=2（x﹣y）=2（x+y）（x﹣y）． 故答案为：2（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
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15．（2015?北京）分解因式：5x﹣10x+5x= 5x（x﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．
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【解答】解：5x﹣10x+5x
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=5x（x﹣2x+1）
2
=5x（x﹣1）．
2
故答案为：5x（x﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
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16．（2015?德阳）分解因式：a﹣a= a（a+1）（a﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
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【解答】解：a﹣a，
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=a（a﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）． 故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
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17．（2015?扬州）因式分解：x﹣9x= x（x+3）（x﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
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【解答】解：x﹣9x，
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=x（x﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．
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18．（2015?呼和浩特）分解因式：x﹣x= x（x+1）（x﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解．
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【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x﹣1），而x﹣1可利用平方差公式分解．
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【解答】解：x﹣x，
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=x（x﹣1）， =x（x+1）（x﹣1）． 故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
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19．（2015?黄石）分解因式：3x﹣27= 3（x+3）（x﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解．
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【分析】观察原式3x﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x﹣9符合平方差公式，利用平方差
公式继续分解．
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【解答】解：3x﹣27，
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=3（x﹣9）， =3（x+3）（x﹣3）． 故答案为：3（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．
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20．（2015?沈阳）分解因式：ma﹣mb= m（a+b）（a﹣b） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
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【解答】解：ma﹣mb，
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=m（a﹣b）， =m（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．
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21．（2015?济宁）分解因式：12x﹣3y= 3（2x+y）（2x﹣y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．
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【解答】解：12x﹣3y=3（2x﹣y）（2x+y）．
【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式
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22．（2015?本溪）分解因式：9a﹣ab= a（3a﹣b）（3a+b） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
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【分析】观察原式9a﹣ab，找到公因式a，提取公因式a后发现9a﹣b是平方差公式，再利用平方差公式继续分解．
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【解答】解：9a﹣ab，
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=a（9a﹣b）， =a（3a﹣b）（3a+b）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
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23．（2015?安顺）分解因式：2a﹣4a+2= 2（a﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】计算题．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
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【解答】解：原式=2（a﹣2a+1）
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=2（a﹣1）．
故答案为：2（a﹣1）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
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24．（2015?内江）分解因式：2xy﹣8y= 2y（x+2）（x﹣2） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】常规题型．
【分析】先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
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【解答】解：2xy﹣8y，
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=2y（x﹣4）， =2y（x+2）（x﹣2）． 故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
2
25．（2015?南平）分解因式：ab﹣9a= a（b+3）（b﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
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【解答】解：ab﹣9a
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=a（b﹣9） =a（b+3）（b﹣3）． 故答案为：a（b+3）（b﹣3）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
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26．（2015?丹东）分解因式：3x﹣12x+12= 3（x﹣2） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】计算题．
【分析】原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．
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【解答】解：原式=3（x﹣4x+4）=3（x﹣2），
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故答案为：3（x﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
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27．（2015?甘南州）分解因式：ax﹣ay= a（x+y）（x﹣y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
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【解答】解：ax﹣ay，
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=a（x﹣y）， =a（x+y）（x﹣y）． 故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．
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28．（2015?青海）4x?（﹣2xy）= ﹣8xy ；分解因式：xy﹣4x= x（y+2）（y﹣2） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．
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