发布时间 : 星期五 文章概念的内涵与外延更新完毕开始阅读e3094096a9956bec0975f46527d3240c8547a194
年这回可遇到高手了，双方只走了十几个来回，少年就招架不住，败下阵来。旅客觉得少年根本不是他的对手，起身就要离去。少年一把拉住了他：“大哥，您年龄比我大，我得尊重您，所以，这盘棋是我有意让您赢的。第二盘我要拿出真功夫了。”旅客信以为真，又与少年下第二盘。可是，没过多少时间，少年又输了。“现在我可以走了吧！”旅客边说边起身。“客官请慢，您还有一盘棋设有下呢！”“不是已下完两盘棋了吗？”旅客不解。“您刚才喝了我三碗茶，按规定就得与我下三盘棋。”“啊？”旅客被逼得无可奈何，只得又与少年下了一盘。结果，少年还是没有挽回败局。这时，旅客站了起来，对少年说：“小兄弟，好好练吧，三年后咱们再来下棋！”过了几天，一个绅士把少年找去，问他：“听说前几天你与京城象棋高手下过棋？”少年此时才知道，那个旅客原来是象棋国手，难怪那么厉害。“你们下了几盘？”“三盘。”“胜败如何？”少年实在不愿意说出自己连输三盘的悲惨结果。他灵机一动，回答说：“第一盘我没有赢，第二盘他没有输，第三盘本来可以和，可是他不肯。”绅士一听，高兴极了：“你年纪轻轻，就能与国手战成这个成绩，可喜可贺！你为我们家乡争了光。”
少年没有说假话，他巧妙地利用概念外延间的反对关系，掩盖了自己连输三盘的结果。象棋比赛有三种结局：赢、输、和。赢与输、赢与和、和与输之间各自构成反对关系。所谓反对关系，就是两个概念的外延完全排斥，同时他们的外延之和小于他们共
同的属概念的外延。“我没有赢”，意昧着我有和或输两种可能；“他没有输”，意味着我还有输与和的结果：“他不肯和”、意味着我有赢与输的两种选择。结果，明明少年输了三盘，可是在绅士听来，似乎他战果不错，取得了两和一赢的成绩。
概念是反映客观对象的本质属性的思维形式．例如，“直角三角形”这一概念反映的对象的本质属性是“三角形，其中有一个内角是直角”，至于三边的长短及其他两个锐角的大小都是特殊的、次要的、非本质的属性．概念是在感觉、知觉和表象的基础上，运用比较、分析、综合、抽象、概括等方法形成的。 概念这一思维形式是和词语联系在一起的，任何一个概念都是用词语表现的．概念的词语表现叫做名称．例如，关于一般三角形的概念，是用“三角形”一词来表现的．有些概念可以用不同的词语来表现．例如，“等边三角形”、“等角三角形”、“正三角形”、“正三边形”都表示同一个概念．
每一个概念都有一定的外延和内涵．概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围，而概念的内涵就是这个概念所反映的对象的本质属性的总和．例如“平行四边形”这个概念，它的外延包含着一切正方形、菱形、矩形以及一般的平行四边形，而它的内涵包含着一切平行四边形所共有的“有四条边，两组对边互相平行”这两个本质属性．
一个概念的内涵愈广，则其外延愈狭；反之，内涵愈狭，则其外延愈广．例如，“平行四边形”的内涵是“有四条边，两组对边互相平行”，而“菱形”的内涵除了这两条本质属性外，还包含着“四边相等”这一本质属性．“菱形”的内涵比“平行四边形”的内涵广，而“菱形”的外延要比“平行四边形”的外延狭．概念的内涵与外延之间的这种依存性只适用于具有从属关系的那些概念，即只适用于一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延中的那些概念（如菱形的外延包含在平行四边形的外延之中）．
“白马非马”？－－概念的内涵与外延
春秋战国时代公孙龙“白马非马”的命题二千多年来一直成为诡辩的着名例子广泛为人们所引述。普遍常识告诉我们白马明明是马，说它不是马肯定错误，没有什么可争辩的。诚然，公孙龙在论证“白马非马”命题时，犯上了把“马”与“白”，“白马”与“马”截然分离，绝对对立的错误。例如，他回答“有白马不可谓无马者”时说：“离白之谓也；不离者有白马不可谓有马也。”显然，他已经走极端，不承认白马是马，而陷入诡辩。可是，从概念的“内涵”与“外延”的论域来说，“白马非马”的命题是十分合逻辑的。
因此，当孔夫子的六世孙，大名鼎鼎的孔穿为了这事找上门去与公孙龙辩论上述命题时，结果被公孙龙驳得无话可说，吃了败仗。
公孙龙对孔穿讲了一个故事：
当年楚王曾经开繁弱弓，装上亡归箭，在云梦的场圃打猎，结果把弓弄丢了。随从请求去寻找。楚王说：“不用了，楚国人丢了弓，楚国人拾了去，又何必寻找呢？” 仲尼听了说：“楚王的仁义还没有做到家，应该说人丢了弓，人拾了去就是了，何必要说楚国呢？”
公孙龙评论道：照这样说，仲尼是把“楚人”和“人”区别开来的。人们肯定仲尼把“楚人”和“人”区别开来的说法，却否定我把“白马”和“马”区别开来的说法，这是不对的。
上述故事说明，公孙龙“白马非马”的命题，是指严格逻辑意义上“白马”的概念不是“马”的概念，即白马不等于马。
从内涵来说，公孙龙认为，“马”只揭示了马形，“白马”不仅有“马之形”的内涵，而且还有“白之色”的内涵。所有的马固然都有颜色，但“马”的颜色是不确定的，而“白马”、“黄马”、“黑马”等的颜色则是确定的。因此，公孙龙揭示了“马”与“白马”的不同内涵，前者“不取其色”，后者“取其色”。
从外延方面看，公孙龙指出，你要一匹“马”，给你牵一匹黄马或黑马都可以算数；但若你要的是一匹“白马”，那就不能用黄马、黑马来顶数。“马”是包括了黄马、黑马的，而“白马”