发布时间 : 星期日 文章【20套精选试卷合集】河南省郑州市2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读e344e5dcacaad1f34693daef5ef7ba0d4a736d98
（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．
【考点】LE：正方形的性质；D：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论； （2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线． 【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中， ∵AD=CD， ∴∠DAE=∠DCG， ∵DE=DG， ∴∠DEG=∠DGE， ∴∠AED=∠CGD． 在△AED和△CGD中，
∴△AED≌△CGD（AAS）， ∴AE=CG．
（2）解法一：BE∥DF，理由如下： 在正方形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCG． 在△AEB和△CGD中，
∴△AEB≌△CGD（SAS）， ∴∠AEB=∠CGD． ∵∠CGD=∠EGF， ∴∠AEB=∠EGF， ∴BE∥DF．
解法二：BE∥DF，理由如下： 在正方形ABCD中， ∵AD∥FC， ∴
=
．
∵CG=AE， ∴AG=CE．
又∵在正方形ABCD中，AD=CB， ∴
=
．
又∵∠GCF=∠ECB， ∴△CGF∽△CEB， ∴∠CGF=∠CEB， ∴BE∥DF．
20．学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数； （5）学校若在喜爱艺术、文
【考点】6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图． 【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；
（3）先求出喜爱体育书籍的学生人数，再求出体育所占的百分比，然后乘以360°即可得出答案； （4）用总人数乘以科普所占的百分比即可得解；
（5）根据题意先画出树状图，得出所有的情况数和选中是体育和科普的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）调查的学生人数为：90÷30%=300人．
（2）艺术的人数：300×20%=60名， 其它的人数：300×10%=30名； 补全折线图如图：
（3）喜爱体育书籍的学生人数为：300﹣80﹣90﹣60﹣30=40（人）， 体育部分所对的圆心角为：
（4）根据题意得： 1800×
=480（人），
×360°=48°．
答：最喜爱科普类书籍的学生人数有480人；
（5）根据题意画数状图如下：
共有12种情况数，恰好选中是体育和科普的有2种， 则P（选中恰是体育和科普）
四、解答题（第21题9分，第22题10分，本大题满分19分）
21．如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）． （1）求该双曲线的解析式； （2）求△OFA的面积．
=．
【考点】GB：反比例函数综合题．
【分析】（1）由点C的坐标为（2，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D点坐标为（2，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式；
（2）已知A（2，0）和B（6，2），利用待定系数法确定直线AB的解析式，得到F点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵点C的坐标为（2，2），AD垂直x轴， ∴AC=2，
又∵AC：AD=1：3， ∴AD=6，
∴D点坐标为（2，6）， 设双曲线的解析式为y=，
把D（2，6）代入y=得，k=2×6=12， 所以双曲线解析式为y=
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵CB平行于x轴交曲线于点B， ∵双曲线的解析式为y=∴B（6，2）
∴把A（2，0）和B（6，2）代入y=kx+b得，2k+b=0，6k+b=2，解得k=，b=﹣1， ∴线AB的解析式为y=x﹣1， 令x=0，得y=﹣1， ∴F点的坐标为（0，﹣1）， ∴S△OFA=×OA×OF=×2×1=1．
， ；