发布时间 : 星期三 文章人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组全章教案（共52页）更新完毕开始阅读e3503c1829160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9d34
例1
一、教材作业 【必做题
教材第106页练习第1,2题. 【选做题】
教材第106页习题8.1第2题. 二、课后作业 【基础巩固】
1.下列方程组不是三元一次方程组的是 ( A. B
2.解方程组若要使运算简便,则消元的方法应为 ( ) A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
3.如果方程组的解也是方程mx- 2y+z=0的解,那么m的值是 ( ) A. B.- C. D.-
4.已知方程组则x+y的值为
时,y=4;当x=2时,y=4;当x=5时,y=22.请你列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c的值. 【能力提升】
6.已知且x+y=3,则z的值为 ( ) A.9 B.- 3 C.12 D.不确定
7.为了奖励进步较大的学生,某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品,其单价分别为4元、5元、6元,购买这些钢笔需要花60元.经过协商,每种钢笔单价下降1元,结果只花了48元,那么甲种钢笔可能购买 ( A.11支 B.9支 C.7支 D.4支
8.如图所示,天平中放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的 ( A.倍 B.倍 C.2倍 D.3倍
9.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文x,y,z对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为
10.有一个三位数,其各位上的数字之和为16,十位上的数字为百位与个位上的数字之和,如果将这个三位数的个位数字和百位数字对换,那么所得到的三位数比原来的三位数大594,求这个三位数是多少. 【拓展探究】
11.某步行街摆放若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成.乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成.丙种盆景由10朵红花、18朵黄
花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了 朵.
12.有甲、乙、丙三种商品,若购买甲3件,乙7件,丙1件,共需5.8元;若购买甲4件,乙10件,丙1件,共需6.3元.购买甲、乙、丙各一件共需多少元 【答案与解析】
1.B(解析:含有三个未知数,含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程的方程组叫做三元一次方程组,B选项中的第一个方程x2- 4=0中未知数的次数是2,不满足条件.故选B.) 2.D(解析:①+②可消去x,z,求出y;①+③可消去y,z,求出x;②+③可消去x,y,求出z.故选D. 3.C(解析:方程组的解为将其代入方程mx- 2y+z=0得2m+2- 5=0,解得m=.故选C.) 4.2(解析:两个方程相加消去z得7x+7y=14,所以x+y=2.故填2.)
5.解:根据题意,得 ②- ①,得a+b=0.④ ③- ①,得4a+b=3.⑤ ④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组,得把a=1,b=- 1代入①,得c=2.所以
6.B(解析:把z当成已知数,解方程组得然后将其代入x+y=3,得2z+18+(- z- 12)=3,解得z=- 3.故选B.)
7.D(解析:设甲种钢笔购买x支,乙种钢笔购买y支,丙种钢笔购买z支,根据题意得其中x=11,x=9,x=7时都不符合题意;x=4时,y=4,z=4符合题意.故选D.)
8.B(解析:设一个苹果的质量为x,一个香蕉的质量为y,一个砝码的质量为z,由题意得解得x=2z,y=z,∴==.故选B.)
9.3,2,9(解析:根据题意列方程组得解得)
10.解:设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为x,y,z,根据题意,得解得答:这个三位数是187
11.4380(解析:题中有两个等量关系:甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵,甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵.设步行街摆放甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.由题意,得 由①得3x+2y+2z=580③,由②得x+z=150④.把④代入③得x+2y=280,∴2y=280- x,由④得z=150- x.∴4x+2y+3z=4x+(280- x)+3(150- x)=730,∴24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×730=4380.故黄花一共用了4380朵.
12.解:设购买甲、乙、丙各一件分别需x元、y元、z元,则有把方程组变为:解得x+y+z=4.8.答:购买甲、乙、丙各一件共需4.8元.
学习三元一次方程和三元一次方程组的相关知识,是在类比二元一次方程和二元一次方程组的基础上进行的,本课时的教学活动是在类比思想的指导下进行的,把知识类比的探索活动交给学生来完成,既巩固了旧知识,又顺利地进行了新知识的学习.
由于解三元一次方程组的过程比较复杂,因此在例题的演示过程中花费的时间比较多,在这个过程中淡化了对解三元一次方程组方法的指导.
在学习本课时时可以采取目标教学的方法,让学生带着什么是三元一次方程、什么是三元一次方程组、怎么解三元一次方程组、三元一次方程组的简单应用等问题先进行探索,然后进行师生交流和总结
练习(教材第106页) 1.解:(1) (2)
2.解:设甲数为x,乙数为y,丙数为z.根据题意,得三元一次方程组解这个方程组,得答:这三个数分别是10,15,10.
习题8.4(教材第106页 1.解:(1) (2
3.解:设此三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,根据题意,得解这个方程组,得答:这个三位数是275
5.解:根据题意,可列三元一次方程组解这个方程组,得 复习题8(教材第111页)
1.解:(1) 把①代入②,得2b+3=3b+20,所以b=- 17.把b=- 17代入①,得a=2×(- 17)+3=- 31,所以原方程组的解为 (2) 由①,得x=13+y,③ 把③代入②,得13+y=6y- 7,所以y=4,把y=4代入③,得x=13+4,所以x=17.所以原方程组的解为 (3)由①,得x=4+y,③ 把③代入②,得4(4+y)+2y=- 1,所以y=- ,把y=- 代入③,得x=4+=.所以原方程组的解为 (4) 由①,得y=5x- 110,③ 把③代入②,得45x- 990- x=110,所以x=25,把x=25代入③,得y=5×25- 110=15.所以原方程组的解为
2.解:(1) ①+②,得- m=22,所以m=- 22.把m=- 22代入①,得- 66+b=11,所以b=77.所以原方程组的解为
(2) ①- ②,得0.4x=- 1.2,所以x=- 3.把x=- 3代入①,得- 1.8- 0.4y=1.1,所以y=- .所以原方程组的解为 (3) ①+②,得4g=12,所以g=3.把g=3代入①,得4f+3=15,所以f=3.所以原方程组的解为 (4) ①- ②,得2y=- 8,所以y=- 4,把y=- 4代入②,得x- 4=2,所以x=12.所以原方程组的解为
3.解:(1) 原方程组可化为 ③×2+④,得11x=22,所以x=2.把x=2代入③,得8- y=5,所以y=3.所以原方程组的解为 (2) 原方程组可化为 由④得x=5y- 8,⑤把⑤代入③,得25y- 40- 11y=- 12,所以y=2.把y=2代入⑤,得x=5×2- 8=2.所以原方程组的解为 4.解:(1) (2)
5.解:设1号仓库原来存粮x t,2号仓库原来存粮y t,根据题意,得解这个方程组,得答:1号仓库原来存粮240 t,2号仓库原来存粮210 t
6.解:设甲每分跑x圈,乙每分跑y圈,根据题意,得解这个方程组,得答:甲每分跑圈,乙每分跑圈. 7.解:设用A型钢板x块,B型钢板y块,根据题意,得解这个方程组,得.答:恰好用A型钢板4块,B型钢板7块.
8.解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,得解这个方程组,得答:1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛
9.解:设取1角硬币x枚,5角硬币y枚,1元硬币z枚,根据题意,得且x,y,z为不大于10的非负整数,解得答:取1角硬币5枚,5角硬币7枚,1元硬币3枚
10.解:设购买A型电脑x台,B型电脑y台,C型电脑z台,依题意得将方程变形为∵x,y,z均为非负整数且必有一个为0,∴z≠0,当x=0时,y=7,z=29;当y=0时,z=33,x=3.∴有两种方案可供选择:方案一:B型电脑7台,C型电脑29台;方案二:A型电脑3台,C型电脑33台
11.解:如图所示,本题有三个未知量:上坡、平路、下坡的路程.有三个等量关系:(1)上坡路程+平路路程+下坡路程=3.3 km;(2)由甲地到乙地的时间,++=;(3)由乙地到甲地的时间:++=.设从甲地到乙地时,上坡路程为x km,平路路程为y km,下坡路程为z km,则由乙地到甲地时,上坡路程为z km,平路路程为y km,下坡路程为x km,根据题意,得解这个方程组,得答:从甲地到乙地,上坡路程为1.2 km,平路路程为0.6 km,下坡路程为1.5 km.
下列方程中,是三元一次方程的是 ( ) A.xy+z=1 B.x+y+=3
C.4x+3y- 2z=5 D.2x- 5z=7
〔解析〕 本题主要考查三元一次方程的概念.A选项中,xy为二次项;B选项中,不是整式;D选项为二元一次方程.故A,B,D均不是三元一次方程.故选C
[解题策略] 判定一个方程是否为三元一次方程应满足以下条件:①方程中共有3个未知数;②含有未知数的项的次数为1;③含未知数的项为整式 下列方程组中,是三元一次方程组的有 (
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
〔解析〕 本题主要考查三元一次方程组的概念.③中出现的含未知数的项有二次项,故它不是三元一次方程组.故选C
[解题策略] 三元一次方程组中共有三个未知数,且含未知数的所有项均为一次项,且均为含未知数的整式.
1.理解二元一次方程(组)及其解的概念
2.选用适当的方法解二元一次方程组,会解简单的三元一次方程组. 3.建立方程组模型解决实际问题,并确定解的实际意义.
通过专题复习、整合知识、构建方程知识体系,通过实际问题的解决体会数学建模思想
增强用数学知识解决问题的意识,在学习的过程中体验合作与分享的乐趣
【重点】 二元一次方程组的解法及应用 【难点】 列二元一次方程组解决实际问题.
专题一 二元一次方程与二元一次方程组的概念 【专题分析】
利用二元一次方程(组)的定义,可以求解方程中含有的未知数的指数中有关字母的取值问题.在中考中多以选择题或填空题的形式出现,分值一般在3分左右.
已知:方程3xm+3- 2y1- 2n=15是关于x,y的二元一次方程,则m= ,n= . 〔解析〕 因为此方程是二元一次方程,所以方程左边两个未知项的次数必为一次,即m+3=1,1- 2n=1,解得m=- 2,n=0
【针对训练1】 若x2a- 1+3y2- 3b=5是关于x,y的二元一次方程,则a,b的值是 ( ) A.a=1,b=1 B.a=,b C.a=1,b= D.a=0,b=
〔解析〕 根据题意得2a- 1=1,2- 3b=1,解得a=1,b=.故选C
[解题策略] 首先理解二元一次方程定义的几大因素,并且通过定义得到需要的等式,由等式得到最后的答案
下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( A. B C. D.
〔解析〕 选项A和C都出现了未知数的二次项,选项B中共含三个未知数.故选D. 【针对训练2】 下列四个方程组中,是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D
〔解析〕 从“二元”“一次”“整式”三方面分析,A,B中第二个方程中未知数的次数为二次,C中第二个方程不是整式方程.故选D 专题二 二元一次方程与二元一次方程组的 【专题分析】
利用二元一次方程(组)的概念,可以求得方程(组)中未知数以外的字母取值情况.在中考中此