发布时间 : 星期三 文章高考（四川卷）历年函数大题汇总（含答案）更新完毕开始阅读e37e4b7fa26925c52cc5bfc1
f?x?的单调减区间是??2,?1?,?1,2?
7.【点评】：此题重点考察利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题； 【突破】：熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围。
本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力.
解：（1）∵f(x)为奇函数， ∴f(?x)=?f(x).
即
?ax3?bx?c??ax3?bx?cc?0
∵f'(x)?3ax3?b的最小值为－12. ∴ b??12.
又直线x?6y?7?0的斜率为因此f'(1)?3a?b??6， 故a?2,b??12,c?0.
（2）f(x)?2x?12x，f'(x)?6x2?12?6(x?2)(x?2)， 列表如下：
x 31， 6???,?2? ＋ ?2 0 极大 ??2,2 － ?2 0 极小 ?2,?? ＋ ?f'?x? f?x?
? ? ? 所以函数f?x?的单调递增区间为??,?2，因为f(?1)?10,f(3)?18,f(2)??82, 所以当x????2,??.
?2时，f?x?取得最小值为?82；
所以当x?3时，f?x?取得最大值为18.
8. 本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，满分14分。
2 证明：（Ⅰ）由f?x??x?2?alnx x 得
f?x1??f?x2?12?11?a??x1?x22???????lnx1?lnx2?
22?x1x2?2x?x12x1?x22??12?alnx1x2 ?2x1x22 ?x1?x2??x1?x2?x1?x24 f? ???aln????2?2??2?x1?x22x1?x2? ① 11 而?x12?x22????x12?x22??2x1x2??????24??2?2 又?x1?x2??x1?x222?2??2xx12?4x1x2
∴
x1?x24 ② ?x1x2x1?x2x1?x2x?x2 ∴lnx1x2?ln1 22x1?x2 ③ 22 ∵x1x2?∵a?0 ∴alnx1x2?aln由①、②、③得
x?x124?x?x?x1?x22??12?alnx1x2??12???alnx1x2 ?2x1x2?2?x1?x2即
f?x1??f?x2??2?x?x?f?12? ?2?2（Ⅱ）证法一：由f?x??x?22a?alnx，得f'?x??2x?2? xxx∴
?2a??2a?f'?x1??f'?x2???2x1?2????2x2?2??x1x1??x2x2???x1?x2?2?2?x1?x2?a ?22x1x2x1x2f'?x1??f'?x2??x1?x2?2?2?x1?x2?a??1 22x1x2x1x2下面证明对任意两个不相等的正数x1,x2,有2?成立
即证a?x1x2?2?x1?x2?a??1恒22x1x2x1x22?x1?x2?成立
x1x2∵x1x2?设t?'2?x1?x2?4 ?x1x2?x1x2x1x2x1x2,u?x??t2?344?t?0?，则u'?x??2t?2 tt令u?x??0得t?2，列表如下：
3t u'?t? u?t? ?0,2? _ 32 ?32,?? ?0 极小值334 ? ? ? u?t??334?3108?4?a ∴x1x2?2?x1?x2??a
x1x2''∴对任意两个不相等的正数x1,x2，恒有f?x1??f?x2??x1?x2
2证法二：由f?x??x?22a?alnx，得f'?x??2x?2? xxx?2a??2a?f'?x1??f'?x2???2x1?2????2x2?2??x1x1??x2x2??∴
?x1?x2?2?2?x1?x2?a ?22x1x2x1x2∵x1,x2是两个不相等的正数 ∴2?2?x1?x2?x12x22?a?2?x1x24?x1x2?3?a?2?x1x24?x1x2?3?4 x1x2设t?132，u?t??2?4t?4t?t?0? x1x2则u?t??4t?3t?2?，列表：
't u'?t? u?t? ∴u??2??0,? ?3?_ 2 3?2??,??? ?3?0 极小值? 38 27? ? 2?x1?x2?38a?1 即 2???1 27x12x22x1x22?x1?x2?a??x1?x2 22x1x2x1x2∴f'?x1??f'?x2???x1?x2?2?''即对任意两个不相等的正数x1,x2，恒有f?x1??f?x2??x1?x2
9. 解：（Ⅰ）由题意g?x??3x?ax?3a?5
2 令??x???3?x?a?3x?5，?1?a?1
2对?1?a?1，恒有g?x??0，即??a??0
?3x2?x?2?0?2???1??0∴? 即?2 解得??x?1
3??3x?x?8?0????1??0故x???（Ⅱ）f'?2?,1?时，对满足?1?a?1的一切a的值，都有g?x??0 ?3??x??3x2?3m2
3①当m?0时，f?x??x?1的图象与直线y?3只有一个公共点 ②当m?0时，列表： x f'?x? f?x? ???,m? ? ? ?m 0 极大 2??m,m? ? ? m 0 极小 ?m,??? ? ? ∴f?x?极小?f?x???2mm?1??1
又∵f?x?的值域是R，且在m,??上单调递增 ??