发布时间 : 星期三 文章河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷word版含答案更新完毕开始阅读e38a14beac51f01dc281e53a580216fc710a5302
2017-2018学年河南省南阳市高二下学期期中考试
数学（理）试题
一、单选题
1．已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ）
A. 的共轭复数为C.
B. 的虚部为
D. 在复平面内对应的点在第一象限
【答案】D
【解析】,的共轭复数为,的虚部为,
,在复平面内对应的点为,故选D.
2．设，，都是正数，则三个数，，（ ）
A. 都大于2 B. 至少有一个大于2
C. 至少有一个不小于2 D. 至少有一个不大于2 【答案】C
【解析】分析：利用均值不等式，求解得到结论． 详解：由题意
都是正数，
，即可
则当且仅当
时，等号是成立的，
，
所以中至少有一个不小于，故选C．
点睛：本题主要考查了均值不等式的应用，其中解答中构造均值不等式的条件是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力． 3．当在
上变化时，导函数
的符号变化如下表：
1
则函数
- 1 0 + 4 0 - 的图像大致形状为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据上表中导函数的取值，得到函数的单调性，即可选出图象． 详解：由上表可知， 当当所以函数
时，
时，，所以函数
，所以函数在
在
单调递减；
单调递增，
如选项C所示，故选C．
点睛：本题主要考查了函数的导数与函数图象的关系，正确理解导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 4．直线
与曲线
相切于点
，则的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 由直线 则点由
满足直线
，则
与曲线
的方程，即，则
相切于点
，即，解得
，
，故选A．
5．已知函数在处取得极大值10，则的值为（ ）
A. B. C. -2或 D. -2
【答案】B
【解析】分析：由函数
，求得
，根据函数
在
处取得极大值，
得方程组，即可求解的值，进而得到的值．
2
详解：由函数因为函数
在
，可得
处取得极大值，
，
则经验证，当
，即
时，
，解得或，
时取得极小值，不符合题意（舍去）
所以，故选B．
点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用，其中利用题设条件，列出方程组是解答的关键，其中对
的值进行验证是解答的一个易错点，着重考查了分析问题
和解答问题的能力，以及推理与运算能力．
6．利用数学归纳法证明不等式变到
时，左边增加了（ ）
项 D.
项
（，）的过程中，由
A. 1项 B. 项 C. 【答案】D
【解析】试题分析：所以增加的项数为【考点】数学归纳法 7．若曲线
时左面为
，时左面为，
与曲线在交点处由公切线，则（ ）
A. -1 B. 0 C. 2 D. 1 【答案】D
【解析】分析：由曲线相等，求解详解：由曲线由曲线因为曲线
，根据点
，得，得与曲线
与曲线在曲线
上，求得，则，则在交点
，
出有公切线， 在交点
出有公切线，根据斜率
，进而求得的值，即可求解．
，
3
所以又由将
，解得，即交点为代入曲线
， ， ，得
，所以
，故选D．
处的公切线，建
点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中根据在点
立方程求解是解答的关键，，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．
8．若函数（）有最大值-4，则的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 【答案】B
【解析】分析：由函数而得函数的单调性，得当
，得时，函数
，要使得函数有最大值，则，进
取得最大值，即可求解．
详解：由函数要使得函数则当当
，则
有最大值，则
， 在在
，
时，时，
，函数，函数
上单调递增，
上单调递减，
所以当解得
时，函数，故选B．
取得最大值，即，
点睛：本题主要考查了导数在函数问题中的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数求解函数的最值等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力． 9．函数A.
B.
在
上有最小值，则实数的范围是（ ） C.
D.
【答案】C
【解析】分析：由函数解得
或
，得
，得到函数的单调性，再由
，令
，
，结合函数的图象，即可求解实数的取值范围；
4
详解：由函数当当又由要使得函数
时，，令
，得时，，所以，即在
，所以在区间
在区间
，
单调递增，
单调递减，
或
，
，解得
上有最小值，
，故选C．
结合函数的图象可得，实数的取值范围是
点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中利用导数研究函数的单调性和极值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力． 10．将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2019所在的位置是（ ）
A. 第一列 B. 第二列 C. 第三列 D. 第四列 【答案】C
【解析】分析：由题意，得数字
个奇数位于第详解：由题意，令
是第
个奇数，又由数表可知，每行个数字，得第
行的第2个数，即可判定，得到结论．
，解得
，即数字
，
是第
个奇数，
又由数表可知，每行个数字，则则第
个奇数位于第
行的第2个数，所以位于第三列，故选C．
点睛：本题主要考查了归纳推理和数列知识的应用，其中认真审题，读懂题意是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力． 11．设定义在A. C.
上的函数 B. D.
5
的导函数
满足，则（ ）