发布时间 : 星期四 文章高考物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题(含答案)含解析更新完毕开始阅读e3b3e777094e767f5acfa1c7aa00b52acec79c31
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题(含答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： （1）a、b两颗卫星周期分别是多少？ （2） a、b两颗卫星速度之比是多少？
（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2?【解析】
【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；
解：（1）卫星做匀速圆周运动，F引?F向， 对地面上的物体由黄金代换式GR8?R ，16? （2）速度之比为2 ；g7gR gMm?mg R2GMm4?2?m2R a卫星
R2Ta解得Ta?2?R gGMm4?2?m2·4R b卫星2(4R)Tb解得Tb?16?R g（2）卫星做匀速圆周运动，F引?F向，
GMmmva2a卫星?
R2R解得va?GM RMmv2?mb卫星b卫星G (4R)24R解得vb?GM 4RVa?2 所以 Vb（3）最远的条件解得t?2?2???? TaTb8?7R g
2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求： (1)行星的质量M；
(2)行星表面的重力加速度g； (3)行星的第一宇宙速度v． 【答案】（1）【解析】 【详解】
（2）
（3）
(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律
求出行星质量(2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面求出:【点睛】
本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
3．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．
【答案】t?【解析】 【分析】 【详解】
T?Mr13?R?R1R1?arccos?arccos?? mr3?rr1?如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D?C和B分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.
设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：
Mm?2??①
G2?m??r r?T??2??mmG20?m0??r1② r1T?1?22
式中T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得
M?r1??T1??????③ m?r??T?设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用
23t????④ T1?式,α=∠CO′A，β=∠CO′B，由几何关系得
rcosα=R-R1⑤ r1cosβ=R1⑥
由③④⑤⑥式得
t?T?Mr13mr3?R?R1R1?arccos?arccos??
rr1??
4．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。
（1）2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h，地球质量为Me，地球半径为R，引力常量为G。 a.求该同步卫星绕地球运动的速度v的大小；
b.如图所示，O点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81?= 0.15,sin81??0.99）
（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议。根据量子理论，每个光子动量大小p?h?（h为普朗克常数，λ为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产
生持续的压力。设有一质量为m的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为G，光速为c，太阳质量为Ms，太阳单位时间辐射的总能量为E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积s0。（忽略其他星体对飞行器的引力） 【答案】（1）a.v?GMe b．至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行R?h器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0 【解析】 【详解】
（1）a．设卫星的质量为m。 由牛顿第二定律GMem?R?h?2v2?m，
R?h得v?GMe R?hb．如答图所示，设P点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ，