发布时间 : 星期一 文章(完整word版)2017中考二次函数专题(含答案),推荐文档更新完毕开始阅读e3bf3eebbc64783e0912a21614791711cc79798e
∴A（0，﹣3），∵B（﹣4，﹣5），∴，∴
，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，
（2）存在，设P（m，m2+m﹣3），（m＜0），∴D（m， m﹣3），∴PD=|m2+4m|∵PD∥AO， ∴当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，∴|m2+4m|=3， ①当m2+4m=3时，∴m1=﹣2﹣
，m2=﹣2+
（舍），∴m2+m﹣3=﹣1﹣
，∴P（﹣2﹣，∴P（﹣1，﹣
，﹣1﹣），
），
②当m2+4m=﹣3时，∴m1=﹣1，m2=﹣3，Ⅰ、m1=﹣1，∴m2+m﹣3=﹣Ⅱ、m2=﹣3，∴m2+m﹣3=﹣∴点P的坐标为（﹣2﹣
，∴P（﹣3，﹣
），（﹣1，﹣
），
），（﹣3，﹣
）．
，﹣1﹣
（3）如图，∵△PAM为等腰直角三角形，∴∠BAP=45°， ∵直线AP可以看做是直线AB绕点A逆时针旋转45°所得，
设直线AP解析式为y=kx﹣3，∵直线AB解析式为y=x﹣3，∴k==3，
∴直线AP解析式为y=3x﹣3，联立
，∴x1=0（舍）x2=﹣
当x=﹣时，y=﹣， ∴P（﹣，﹣）．
2. 解析：（1）∵A(0,2)、B(?1,0)，将?ABO经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的?BCD，
∴BD?OA?2,CD?OB?1,?BDC??AOB?90.∴C?1,1?.…………………(1分)
?y设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y?ax?bx?c，
P2AECx?a?b?c?031?则有?a?b?c?1，解得：a??,b?,c?2.
22?c?2?∴抛物线解析式为y??BFOD321x?x?2. 22图4.1（2）如图4.1所示，设直线PC与AB交于点E. ∵直线PC将?ABC的面积分成1:3两部分，
AE1AE?或?3，过E作EF?OB于点F，则EF∥OA. BE3BEEFBEBFAE1EF3BF ∴?BEF∽?BAO,∴.∴当， ???时，??AOBABOBE32413313∴EF?,BF?，∴E(?,).
2442∴
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设直线PC解析式为y?mx?n，则可求得其解析式为y??∴?27x?， 55321272239x?x?2??x?，∴x1??,x2?1（舍去）， ∴P(?,). 122555525AE623当?3时，同理可得P2(?,). BE749（3）设?ABO平移的距离为，?A1B1O1与?B2C1D1重叠部分的面积为S.
t?2,0). 2111C1B2的解析式为y?x?t?，C1B2与y轴交点坐标为(0,t?). ………(9分)
2223 ①如图4.2所示，当0?t?时，?A1B1O1与?B2C1D1重叠部分为四边形.
5可由已知求出A1B1的解析式为y?2x?2?t，A1B1与x轴交点坐标为(设A1B1与x轴交于点M，C1B2与y轴交于点N，A1B1与C1B2交于点Q，连结OQ.
4t?3?x??y?2x?2?t?4t?35t??3由?，得 ，∴Q(,).……………(10分) 11?5t33y?x??t??y??22?3?12?t5t113?4t∴S?S?QMO?S?QNO?? ???(t?)?22322313125 ??t2?t?. ∴S的最大值为.
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②如图4.3所示，当
QB2MyA1NC1xB1OD1O134?t?时，?A1B1O1与?B2C1D1重叠部分为直角三角形. 55图4.2设A1B1与x轴交于点H， A1B1与C1D1交于点G.则G(1?2t,4?5t)，
y2?t4?5t，D1G?4?5t. ?1?2t?22114?5t1∴S?D1HgD1G?gg(4?5t)?(5t?4)2.
2224341∴当?t?时，S的最大值为.
554D1H?综上所述，在此运动过程中?ABO与?BCD重叠部分面积的最大值为
C1GB2HB1A1D1OO1x25. 52图4.3?b??2a??1,?a??1,??23. （1）依题意，得?a?b?c?0, 解之，得?b??2,∴抛物线解析式为y??x?2x?3．
?c?3.?c?3.???∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），∴B（－3，0）． 把B（－3，0）、C（0，3）分别直线y＝mx＋n，得
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PC＝(－1)＋(t－3)＝t－6t＋10.
①若B为直角顶点，则BC＋PB＝PC，即18＋4＋t＝t－6t＋10. 解之,得t＝－2. ②若C为直角顶点，则BC＋PC＝PB，即18＋t－6t＋10＝4＋t．解之，得t＝4． ③若P为直角顶点，则PB＋PC＝BC，即 4＋t＋t－6t＋10＝18．解之，得t1＝
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3?173?17，t2＝． 22
4. 解答：（1）?抛物线y?ax2?bx?8经过点A（－2，0），D（6，－8）， 1??4a?2b?8?012?a?解得???2?抛物线的函数表达式为y?x?3x?8
2?36a?6b?8??8??b??3
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?y?121252，?抛物线的对称轴为直线x?3．又?抛物线与x轴交于A，B两点，点A的x?3x?8??x?3??222坐标为（－2，0）．?点B的坐标为（8，0）设直线l的函数表达式为y?kx．?点D（6，－8）在直线l上，
44k???6k=－8，解得．?直线l的函数表达式为y??x?点E为直线l和抛物线对称轴的交点．?点E的横
33坐标为3，纵坐标为??3??4，即点E的坐标为（3，－4）
43（2）抛物线上存在点F，使?FOE≌?FCE．点F的坐标为（3?17,?4）或（3?17,?4）． （3）解法一：分两种情况：
①当OP?OQ时，?OPQ是等腰三角形．
，?OE?32?42?5，过点E作直线ME//PB， ?点E的坐标为（3，－4）交y轴于点M，交x轴于点H，则
OMOE?，?OM?OE?5 OPOQ?点M的坐标为（0，－5）．
设直线ME的表达式为y?k1x?5，?3k1?5??4，解得k1?11，?ME的函数表达式为y?x?5，令y=0，331得x?5?0，解得x=15，?点H的坐标为（15，0） 38OPOB?m8m????又?MH//PB，，即 ??，
3OMOH515②当QO?QP时，?OPQ是等腰三角形． 当x=0时，y?12， x?3x?8??8，?点C的坐标为（0，－8）
2?CE?32?(8?4)2?5，?OE=CE，??1??2，又因为QO?QP，??1??3，
4??2??3，?CE//PB设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为y?k2x?8，?3k2?8??4，解得k2?，
344y?x?8?CE的函数表达式为，令y=0，得x?8?0，?x?6，?点N的坐标为（6，0）
33?CN//PB，?OPOB?m832，? ??，解得m??OCON863832?综上所述，当m的值为或?时，?OPQ是等腰三角形．
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