发布时间 : 星期日 文章【最新北师大版精选】北师大初中数学八上《2.2平方根》word教案 (3).doc更新完毕开始阅读e3e9c9e6a88271fe910ef12d2af90242a995ab23
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第二章 实数 ２. 平方根（第2课时）
一、学生起点分析
学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0． 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习 “立方根”做基础．
二、教学任务分析
《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本
节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是
①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．
③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力． 教学重点是
①了解平方根、开平方的概念．
②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．
③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是
①平方根与算术平方根的区别和联系．
②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．
三、教学过程设计:
本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引
入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业．
第一环节 复习旧知 引入新知
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内容:方法一 复习引入
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．
2 2的平方等于 4 ，那么4 的算术平方根就是_____5_________．
52525
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?
平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n倍，则边长为____n____．
方法二 复习引入 问题 平方等于9，
4，49的数还有吗？ 25
目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果．
效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．
说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习
内容 （一）探究新知
填空
2 3=(9 ) 222 (－3)=(9 ) ( )=9 0=0
112 (2)=(4) ??2?214 (不存在)=－4
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1
(?22)=(4)
1（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．
表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根． 记作 ?2a．
2例如:(±4) =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． （三）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别
联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．
区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
2．表示法不同：平方根表示为 ?a ，而算术平方根表示为a．
目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．
效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概 念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．
说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方． 对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．
第三环节 例题和新知巩固
（一）例题示范 求下列各数的平方根: (1)64；(2)解 （1）
492；(3) 0.0004；(4)??25?；(5) 11 121??8?2?64，?64的平方根是?8，即?64??8；
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（2）（3） （4）
???721149497?121,?121的平方根为?11，即?491217??11；
??0.02?2?0.0004,?0.0004的平方根是?0.02，即?0.0004??0.02； ??25?2???25?2,???25?2的平方根是?25， 即???25?2??25；
的平方根是?11 （5）11目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟
练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．
效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正
确的符号化语言．
（二）思考提升
1．??5?的平方根是 ，81的算术平方根是_____，
224的平方根是_____； 92．?64?? ，??5?? ，?64? ，0.04=_______；
23．a2= ，当a?0时，?a?? ． （三）巩固练习
1 ．下列说法正确的是
2的平方根；①?3是81②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64
的平方根是8．
2．下列说法不正确的是( ) ．
(A)0的平方根是0 (B)?2的平方根是?2
(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．
2 (A) a+1 (B)a?1 (C) a+1 (D)a2?1
24．x为何值，答 因为?x?2有意义？
x?0，所以x?0 2 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．
效果 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达．
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