发布时间 : 星期四 文章2019年考研数学三试题更新完毕开始阅读e3f366d14531b90d6c85ec3a87c24028905f85fb
2019年考研数学三真题
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
1．当x?0时，若x?tanx与xk是同阶无穷小，则k?（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．已知方程x5?5x?k?0有三个不同的实根，则k的取值范围是（ ） （A）(??,?4) （B）(4,??) （C）(?4,0) （D）(?4,4) 3．已知微分方程y???ay??by?ce的通解为yx?(C1?C2x)e?x?ex，则a,b,c依次为（ ）
（A）1,0,1 （B）1,0,2 (C）2,1,3 （D）2,1,4 4．若级数
??nun绝对收敛，?n?1nn?vn条件收敛，则（ ） n?1n?（A）
?uvn?1条件收敛 （B）
?uvn?1?nn绝对收敛 （C）
?uvn?1?nn收敛 （D）
?uvn?1?nn发散
5．设A是四阶矩阵，A*为其伴随矩阵，若线性方程组Ax?0基础解系中只有两个向量，则r(A*)?（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
6．设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A?A?2E，且A?4，则二次型xTAx的规范形是 （ ）
222222222222（A）y1?y2?y3 （B）y1?y2?y3 （C）y1?y2?y3 （D）?y1?y2?y3
27． 设A,B为随机事件，则P(A)?P(B)的充分必要条件是 （ ） （A）P(AUB)?P(A)?P(B) （B） P(AB)?P(A)P(B) （C）P(AB)?P(BA) （D）P(AB)?P(AB)
8．设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N(?,?)．则P{X?Y?1}（ ） （A）与?无关，而与?2有关 （B）与?有关，而与?2无关 （C）与?，?2都有关 （D）与?，?2都无关
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
2?1?11??L?9．lim??? ． n??1?22?3n?(n?1)??
10．曲线y?xsinx?2cosx(?
n?2?x?3?)的拐点坐标是（ ） 21
11. 已知函数f(x)??x11?t4dt，则?x2f(x)dx? ．
012212．以PA,PB分别表示A,B两个商品的价格．设商品A的需求函数QA?500?PA?PAPB?2PB，则当
?1??10?0??????1?,b??1?．若线性方程组Ax?b有无穷多解，则a? ． 13．已知矩阵A??11?a??01a2?1??????x?,0?x?214．设随机变量X的概率密度为f(x)??2，F(x)为其分布函数，E(X)其数学期望，则
??0,其他P{F(X)?E(X)?1}? ．
三、解答题
2x?,x?0?x15．（本题满分10分）已知函数f(x)??，求f?(x)，并求函数f(x)的极值．
x??xe?1,x?016．（本题满分10）设函数f(u,v)具有二阶连续的偏导数，函数z?xy?f(x?y,x?y)，求
?2z?2z?2z??． ?x2?x?y?y217．（本题满分10分）
设函数y(x)是微分方程y??xy?（1）求y(x)的表达式；
（2）设平面区域D?{(x,y)|1?x?2,0?y?y(x)}，求D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积． 18．（本题满分10分）求曲线y?e19．（本题满分10分）设an??x12xe满足条件y(1)?e的特解．
x22sinx(x?0)与x轴之间形成图形的面积．
?10xn1?x2dx(n?0,1,2,L)
an?1（2）求极限limn． an?2(n?2,3,L)；
n??an?2n?1（1）证明：数列{an}单调减少，且an?20．（本题满分11分）
?1??1??1???????已知向量组Ⅰ：?1??1?,?2??0?,?3??2?；
?4??4??a2?3??????? 2
?1??0??1???????向量组Ⅱ：?1??1?,?2??2?,?3??3?．若向量组Ⅰ和向量组Ⅱ等价，求常数a的值，并将
?a?3??1?a??a2?3????????3用?1,?2,?3线性表示．
??221??210?????21．（本题满分11分）已知矩阵A??2x?2?与B??0?10?相似．
?00y??00?2?????（1）求x,y之值；（2）求可逆矩阵P，使得P?1AP?B．
22．（本题满分11分）设随机变量X,Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为：
P{Y??1}?p，P{Y?1}?1?p，(0?p?1)．令Z?XY．
（1）求Z的概率密度；（2）p为何值时，X,Z不相关；（3）此时，X,Z是否相互独立．
?A?(x??2)?e2?,x??23．（本题满分11分）设总体X的概率密度为f(x)???，其中?是已知参数，?是未知
?0,x???参数，A是常数，X1,X2,L,Xn是来自总体X的简单随机样本． （1）求常数A的值；
（2）求?2的最大似然估计量．
2 3