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外接球内切球问题
1 球与柱体
规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题. 1.1 球与正方体
发现，解决正方体与球的组合问题，常用工具是截面图，即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面，通过两个截面图的位置关系，确定好正方体的棱与球的半径的关系，进而将空间问题转化为平面问题
O的表面上，E，F分别是棱AA1，例 1 棱长为1的正方体ABCD?ADD1的1BC11D1的8个顶点都在球
中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）A．
2 B．1 2 C．1?2 2D．2
1.2 球与长方体长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的
棱长为a,b,c,其体对角线为l.当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正
la2?b2?c2方体的外接球的道理是一样的，故球的半径R??.
22例 2 在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空10π
间部分的体积为( )A.
3
B.4π
8πC. 37πD. 3
1
外接球内切球问题
1.3 球与正棱柱
R的球面上，则正四棱柱的侧面积有最 值，例3 正四棱柱ABCD?A1BC11D1的各顶点都在半径为
为 .
2 球与锥体
规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题. 2.1 球与正四面体
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外接球内切球问题
2a266222解得：R?R?r?a，R?r?CE=，a,r?a.这个解法是通过利用两心合一的思路，
41233建立含有两个球的半径的等量关系进行求解.同时我们可以发现，球心O为正四面体高的四等分点.如果我们牢记这些数量关系，可为解题带来极大的方便.
例4 将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最 小值为 ( ) A.43?263?262626 B. 2+ C. 4+ D.
3333球的外切正四面体，这个小球球心与外切正四面体的中心重合，而正四面体的中心到顶点的距离是中心到地面距离的3倍.]
2.2 球与三条侧棱互相垂直的三棱锥
球与三条侧棱互相垂直的三棱锥组合问题，主要是体现在球为三棱锥的外接球.解决的基本方法是补形
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外接球内切球问题
例5 在正三棱锥S?ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且AM?MN,若侧棱SA?23,则正
2.3 球与正棱锥
球与正棱锥的组合，常见的有两类，一是球为三棱锥的外接球，此时三棱锥的各个顶点在球面上，根
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