发布时间 : 星期一 文章潍坊一中学案高二上学期 数学 双曲线及其标准方程更新完毕开始阅读e4179f80172ded630a1cb63e
高二数学 百尺竿头，更进一步 选修2-1
学案五 双曲线及其标准方程
命题：祝甜 审核：王艳芳
学习目标：1、理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。
2、掌握双曲线的标准方程及特点；会求简单的双曲线的标准方程。
重点及难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点。
【课前自主预习案】
一、复习引入：
1、 复习椭圆的定义，及椭圆上点的特点 2、 复习椭圆的几何性质
二、自主预习：阅读课本49页预习双曲线定义 三、自学疑惑：
【课堂探究案】
一、知识探究：
探究一：若F1、F2是平面内的两个定点，动点P满足PF1?PF2=2a（常数）（2a＜，那么P点的轨迹是什么呢？ F1F2）
总结：
1、双曲线定义：
2、双曲线的焦点: 双曲线的焦距: 注意：
探究二、双曲线方程的推导： 双曲线的方程的推导过程：
24P-5F1A1O-2A2F25 1
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思考：焦点在y轴上时方程是什么？
思考：1）双曲线焦点不同，方程有何异同？
2）双曲线与椭圆方程有何区别？
练习：1、下列方程表示什么图形？若是双曲线求出其焦点的坐标。
x2y2（1）??1 （2）y2?x2?1 （3）4y2?9x2?36
42x2y22、若??1表示双曲线，则k的范围是 。
k?1k?1二、典型例题：
例1、1）已知F1（-5，0）、F2（5，0），动点P满足PF1?PF2=6，求P点的轨迹方程。
思考：若P满足(1)、PF1?PF2?6呢？(2)、PF2?PF1?6呢？
(3)、PF1?PF2?10呢？分别说出P点的轨迹并写出其轨迹方程。
2）双曲线的一个焦点坐标是（0，—6），经过点A(-5,6)。
例2、已知双曲线的焦点在y轴上且双曲线上的两点P，P1（3，-42）2（双曲线的标准方程？
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9，5），求4高二数学 百尺竿头，更进一步 选修2-1
例3、相距2000m的两个哨所A,B，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，是判断爆炸在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。
练习：P51A组T3
x2y2??1有共同的焦点，且过P（15，4）例4若双曲线与椭圆，求双曲线的方程。 2736
练习：P51,B组T2 三、课堂小结 1、知识小结： 2、思想方法小结： 四、课后练习
课本A组1、2.B组1
【课后巩固案】
A组：
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1、设θ是第三象限角，方程x+ysinθ=cosθ表示的曲线是（ ）
A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线
y2x2??1表示双曲线，则k∈（ ） 2、方程
10?k5?kA.(5，10) B.(-∞，5)
C.(10，+∞) D.(-∞，5)∪(10，+∞) 3、在双曲线中，?y2A.?x2?14
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,且双曲线与椭圆4x+9y=36有公共焦点，则双曲线的方程是（ ） 2x2 B. ?y2?1
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y2C. x??142x2 D. y??1
42a225?4、已知双曲线的焦距为26，,则双曲线的标准方程是（ ） c13x2y2y2x2??1 B. ??1 A.
2516925169x2y2??1C.
25144y2x2x2y2??1或??1 D.
25144251445、若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1，0)、A′(1，0)的距离差的绝对值为定值a,求点
P的轨迹方程，并说明轨迹的形状.
B组：
1、已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________.
2、已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________.
x2y2y22
3、设椭圆＋＝1和双曲线－x＝1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个
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交点，则cos∠F1PF2的值为 ( )
1121A. B. C. D．－ 4333
4、P为双曲线x－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)＋y＝4和(x－4)＋y＝1
15上的点，则|PM|－|PN|的最大值为________．
2
y2
2222
4