发布时间 : 星期日 文章人教版高中物理必修2第五章 曲线运动5. 向心加速度 习题(3)更新完毕开始阅读e41c46aac381e53a580216fc700abb68a882ad54
5 向心加速度
对点训练
知识点一 对向心加速度的理解
1．(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A．向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直 B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 C．物体做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心 D．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心
2．(多选)关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
v
D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝来计算
r3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) v
A．由于an＝，所以线速度大的物体的向心加速度大
r
B．匀速圆周运动中物体的周期保持不变 C．匀速圆周运动中物体的速度保持不变
D．匀速圆周运动中物体的向心加速度保持不变 知识点二 向心加速度计算公式的探究
4．(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( ) v
A．由a＝可知，a与r成反比
r
B．由a＝ωr可知，a与r成正比 C．当v一定时，a与r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比
5．一个质点做半径为r的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a、ω、v、T，下列关系中错误的是( )
A．ω＝
a r
22
2
2
B．v＝ra C．a＝vω D．T＝2π
r a
6．(多选)在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在他将双臂逐渐放下的过程中，他转动的速度会逐渐变快，则他肩上某点随之转动的( )
A．周期变大 B．线速度变大 C．角速度变大 D．向心加速度变大
1
知识点三 向心加速度的计算 7．(多选)由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则有( ) A．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1 B．它们的线速度之比v1∶v2＝2∶1 C．它们的向心加速度之比a1∶a2＝2∶1 D．它们的向心加速度之比a1∶a2＝4∶1
8．一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任意时刻，速度变化率大小为( )
22
A．2m/sB．4m/s
2
C．0D．4πm/s
9．如图L5－5－1所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )
图L5－5－1
A．ωRB．ωr
22
C．ωLsinθD．ω(r＋Lsinθ)
10．如图L5－5－2所示的皮带传动装置中，轮a和b同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于( )
2
2
图L5－5－2
A．4∶2∶1B．2∶1∶2 C．1∶2∶4D．4∶1∶4 综合拓展
11．在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径．在飞机转弯时，飞行员能
2
承受的最大加速度大小约为6g(g取10m/s)．设一架飞机以150m/s的速度飞行，其路标塔转弯半径应该大于________．
12．钟表的时针、分针和秒针的针尖都在做圆周运动，它们的角速度之比是________；如果三针的长度之比是2∶3∶3，那么，三针尖的线速度之比是________，向心加速度之比是________．
13．如图L5－5－3所示，压路机的大轮半径R是小轮半径r的2倍．压路机匀速行驶
2
时，大轮边缘上A点的向心加速度是12cm/s，那么小轮边缘上B点的向心加速度大小是多R
少？大轮上距轴心距离为的C点的向心加速度大小是多少？
3
2
图L5－5－3
14．一辆轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶．当轿车从A点运动到B点时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车位移的大小； (2)此过程中轿车运动的路程； (3)轿车运动的向心加速度的大小．
1．AC [解析]向心加速度的方向沿半径指向圆心，故选项C正确；圆周运动的速度方向沿着圆的切线方向，所以向心加速度的方向与速度方向互相垂直，故选项A正确；物体做圆周运动时，向心加速度的方向在不断地变化，所以向心加速度不是恒定的，故选项B错误；地球上各点做圆周运动的圆心在地球自转的转轴上，向心加速度并不都是指向地心，故选项D错误．
2．BD [解析]加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A项错误，B项正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，C项v
错误；各类圆周运动的向心加速度都可以用an＝来计算，D项正确．
r
v
3．B [解析]根据a＝可知，影响向心加速度大小的是速度和半径两个因素，A错误；
r做匀速圆周运动的物体的周期和角速度不变，线速度总是指向圆的切线方向，即线速度方向不断变化，B正确，C错误；向心加速度大小不变，而方向总是沿半径指向圆心，D错误．
4．CD [解析]只有当线速度一定时，a与r才成反比；只有当角速度一定时，a与r才成正比，选项A、B错误，选项C正确．公式ω＝2πn中，2π为常数，所以角速度ω与转速n成正比，选项D正确．
5．B [解析]因为a＝ωr，所以ω＝
22
2
av
，选项A正确；因为a＝，所以v＝ar，rr
2
2
?2π?选项B错误；因为a＝ωr，又v＝ωr，所以a＝vω，选项C正确；因为a＝??·r，
?T?
2
所以T＝2π
r
，选项D正确． a
2
6．BCD [解析]演员转动的速度逐渐变快，说明角速度变大，而v＝ωr，a＝ωr，T
3
2π
＝，随着ω的增大，v、a将变大，T将变小，选项A错误，B、C、D正确． ω
7．BC [解析]同在地球上，物体1和物体2的角速度必相等，设物体1的轨道半径为
2
R，则物体2的轨道半径为Rcos60°，所以，v1∶v2＝ωR∶ωRcos60°＝2∶1，a1∶a2＝ωR∶2
ωRcos60°＝2∶1.
8．D [解析]做匀速圆周运动的物体的速度变化率大小即为向心加速度大小，an＝ωv2π2π22
＝v＝×4m/s＝4πm/s，故D选项正确． T2
9．D
10．A [解析]由于b轮和c轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，vB∶vC＝1∶1，由角速度和线速度的关系式v＝ωR可得ωB∶ωC＝2∶1.由于a轮和b轮共轴，有ωA∶ωB＝1∶1.由角速度和线速度的关系式v＝ωR可得vA∶vB＝2∶1，由上可知vA∶vB∶vC＝2∶1∶1和ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1.根据
2
a＝ωr＝ωv可得aA∶aB∶aC＝4∶2∶1，选项A正确．
vv150
11．375m [解析]由an＝可得，r＝＝m＝375m.
ran6×10
12．1∶12∶720 1∶18∶1080 1∶216∶777600
[解析] 钟表的时针、分针和秒针转动一周所用的时间分别是12×3600s、3600s和60s，2π
所以时针、分针和秒针的转动周期之比是720∶60∶1；由ω＝得，它们的角速度之比是
T1∶12∶720；由v＝ωr得，它们的线速度之比是1∶18∶1080；由an＝ωr得，它们的向心加速度之比是1∶216∶777600.
22
13．24cm/s 4cm/s
[解析] 大轮边缘上A点的线速度大小与小轮边缘上B点的线速度大小相等．
vvR2
由aA＝和aB＝得aB＝aA＝24cm/s
Rrr
RaA222
C点和A点同在大轮上，角速度相同，由aA＝ωR和aC＝ω·得aC＝＝4cm/s.
3314．(1)602m (2)30πm (3)15m/s
[解析] (1)轿车的位移大小为从初位置到末位置的有向线段的长度，做圆周运动转过的角度为90°，故位移x＝2R＝2×60m＝602m.
π
(2)轿车运动的路程等于圆周运动的弧长，即s＝Rθ＝60×m＝30πm.
2v2302
(3)向心加速度an＝R＝60m/s2＝15m/s2. 222
2
22
2
4