发布时间 : 星期六 文章随机变量及其分布列(全)更新完毕开始阅读e42ca1e90975f46527d3e1ba
§2.1.1 离散型随机变量
学习目标 1．理解随机变量的定义；
2．掌握离散型随机变量的定义．
思考： ① 电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？
②随机变量Y???1,寿命?1000小时一、课前准备 型随机变量吗？ （预习教材P50~ P52，找出疑惑之处）
复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是 ，
出现偶数点的可能性是 ．
※ 典型例题
复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的例1．某林场树木最高可达36m，林场树木的高度
?是一个随机变量吗？若是随机变量，?的取值范结果是 ， 两个事件．
围是什么？ 二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：
在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来
表示吗？
我们确定一种 关系，使得每一个试验结果
例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变
都用一个 表示，在这种 关系下，
量所取的值表示的随机试验的结果
数字随着试验结果的变化而变化
（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，
2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出
新知1：随机变量的定义：
的球的最大号码数?；
像这种随着试验结果变化而变化的变量称为
（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫常用字母 、 、 、 ?表示．
次数?．
思考：随机变量与函数有类似的地方吗？
新知2：随机变量与函数的关系：
随机变量与函数都是一种 ，
试验结果的范围相当于函数的 ，
随机变量的范围相当于函数的 ． 试试： 在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件， 可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而 变化，是一个 ，其值域是 ．
随机变量?X?0?表示 ；
?X?4?表示 ；
?X?3?表示 ；
“抽出3件以上次品”可用随机变量 表示．
新知3：所有取值可以 的随机变量，称 为离散型随机变量． ※ 动手试试
1 学习过程 ?0,寿命?1000小时是一个离散
2009年上学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 随机变量及分布 练1．下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果 （1）抛掷两枚骰子，所得点数之和； （2）某足球队在5次点球中射进的球数；
（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差．
练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为?． （1）写出?可能取的值；
（2）写出??1所表示的事件
三、总结提升 ※ 学习小结 1．随机变量；
2．离散型随机变量．
※ 知识拓展
概率论起源故事：
法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。 巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？
这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4． ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.下列先项中不能作为随机变量的是（ ）．
A．投掷一枚硬币80次，正面向上的次数 B．某家庭每月的电话费
C．在n次独立重复试验中，事件发生的次数 D．一个口袋中装有3个号码都为1的小球，从中取出2个球的号码的和
2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为?，那么，??4表示随机实验结果是 ( ) ． A．一颗是3点，一颗是1点
B．两颗都是2点 C．两颗都是4点 D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 3．某人射击命中率为0.6，他向一目标射击，当第一次射击队中目标则停止射击，则射击次数的取值是（ ）．
A．1,2,3,? ,0.6n B．1,2,3,?,n,? C．0,1,2,? ,0.6n D．0,1,2,?,n,?
4．已知y?2?为离散型随机变量，y的取值为1，2，?，10，则?的取值为 ． 5．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以?表示取出的球的最大号码，则??4表示的试验结果是 ．
课后作业 1在某项体能测试中，跑1km成绩在4min之内为优秀，某同学跑1km所花费的时间X是离散型随机变量吗?如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？
2下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．
（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；
（2）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．
§2.1.2 离散型随机变量的分布列
学习评价
学习目标 2
1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式； 2．理解并运用两点分布和超几何分布． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P52~ P56，找出疑惑之处） 复习1：设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量?描述1次试验的成功次数，则?的值可以是（ ）． A．2 B．2或1 C．1或0 D．2或1或0 复习2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是 ． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量X．其可能取的值是 ；它取各个不同值的概率都等于 问题：能否用表格的形式来表示呢？ 1 2 3 4 5 6 X P 新知1：离散型随机变量的分布列： 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,?,xi,?,xn，X取每一个值?1,针尖向上;X?? 如果针尖向上的概率为p，?0,针尖向下.试写出随机变量X的分布列． 变式：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的分布列 新知3：两点分布列： 0 1 X p 1?p P 称X服从 ； 称p?P(X?1) 为 例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： （1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率． 变式：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列？ 新知4：超几何分布列： m 0 1 … X xi(i?1,2,?,n)的概率P(X?xi)?pi．则 ①分布列表示： X x1 x2 … … xi pi … … xn pn P p1 p2 ②等式表示： ③图象表示： 新知2：离散型随机变量的分布列具有的性质： （1） ； （2） 试试： 某同学求得一离散型随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 X 0.2 0.3 0.15 0.45 P 试说明该同学的计算结果是否正确． ※ 典型例题 例1在掷一枚图钉的随机试验中，令 3 2009年上学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 随机变量及分布 P 0n?01n?1CMCNCMCN?M?M nnCNCN… mn?mCMCN?M nCN ※ 动手试试 练1．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率． 练2．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率． 三、总结提升 ※ 学习小结 1．离散型随机变量的分布列； 2．离散型随机变量的分布的性质； 3．两点分布和超几何分布． ※ 知识拓展 中国体育彩票设计的中奖办法是： 从1到36中任选7个不重复的数码组成一注彩票，开奖时从36个号码中随机抽取8个号码， 前7 个为正选号码，第8个为特选号码， 其中一等奖：选中6个正选号码和特选号码． 61C7C11则P(一等奖)? ?71192525C36※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.若随机变量?的概率分布如下表所示，则表中a的值为（ ）． ? 1 2 3 4 a P 1/2 1/6 1/6 A．1 B．1/2 C．1/3 D．1/6 2．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用?表示这6人中“三33C5C7好生”的人数，则概率等于的是( ) ． 6C12A．P(??2) B．P(??3) C．P(??2) D．P(??3) 3．若P(??n)?1?a，P(??m)?1?b，其中． m?n，则P(m???n)等于（ ）A．(1?a)(1?b) B．1?a(1?b) C．1?(a?b) D．1?b(1?a) 4．已知随机变量?的分布列为 1 2 3 4 5 ? 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 P 则?为奇数的概率为 ． 5．在第4题的条件下，若??2??3，则?的分布列为 ． 课后作业 1．学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率． 2．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求： （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格的概率． §2.2.1 条件概率 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
学习目标 1．在具体情境中，了解条件概率的意义； 2．学会应用条件概率解决实际问题． 4