发布时间 : 星期二 文章随机变量及其分布列（全）更新完毕开始阅读e42ca1e90975f46527d3e1ba
变式：击中次数少于8次的概率是多少？ 则针尖向下的概率为q?1?p，连续掷一枚图钉3
次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？
例2．将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次
数X的分布列？
新知2：二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的
次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p， 那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次
的概率为：
P(X?k)= ，k?0,1,2,?,n
则称随机变量X服从 ．
变式：抛掷一颗骰子5次，向上的点数是2的次数
有3次的概率是多少？
记作：X～B（ ），并称p为 ． 试试：某同学投篮命中率为0.6，他在6次投篮 中命中的次数X是一个随机变量，X～B（ ）
故他投中2次的概率是 ．
※ 典型例题
※ 动手试试
例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这
练1．若某射击手每次射击击中目标的概率是0.9，
名射击手在10次射击中
每次射击的结果相互独立，那么在他连续4次的射
（1）恰有8次击中目标的概率；
击中，第1次未击中目标，但后3次都击中目标的
（2）至少有8次击中目标的概率．
概率是多少？
（预习教材P61~ P63，找出疑惑之处）
复习1：生产一种产品共需5道工序，其中1～5道工序的生产合格率分别为96%，99%，98%，97%，96%，现从成品中任意抽取1件，抽到合格品的概率是多少？
复习2：掷一枚硬币 3次，则只有一次正面向上的概率为 ．
二、新课导学 ※ 学习探究
探究1：在n次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？
新知1：独立重复试验：
在 的条件下 做的n次试验称为n次独立重复试验．
探究2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，
9 2009年上学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 随机变量及分布
练2．如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率．
三、总结提升 ※ 学习小结
1．独立重复事件的定义；
2．二项分布与二项式定理的公式．
※ 知识拓展
“抛掷一枚硬币，正面向上的概率为1/2，那么抛掷一枚硬币100次，正好出现50次正面向上的概率也为1/2”这种说法是错误的． 因为X～B（100，0.5）,
501100P(X?50)?C100()?0.08
2A．
1113 B． C． D． 32442．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为( ) ．
A．0.2 B．0.41 C． 0.74 D． 0.67 3．每次试验的成功率为p(0?p?1)，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为 （ ）． A．(1?p)3 B．1?p3 C．3(1?p)
D．(1?p)3?p(1?p)2?p2(1?p)
4．在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的范围是 ． 5．某种植物种子发芽的概率为0.7，则4颗种子中恰好有3颗发芽的概率为 ．
课后作业 1．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.7，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？
2．甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？
§2.3.1离散型随机变量的均值（1）
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.某学生通过计算初级水平测试的概率为
学习目标 1．理解并应用数学期望来解决实际问题； 2．各种分布的期望．
1，他连2 学习过程 一、课前准备 （预习教材P69~ P72，找出疑惑之处）
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续测试两次，则恰有1次获得通过的概率为（ ）．
3复习2：某企业正常用水的概率为，则5天内至 4变式：．如果罚球命中的概率为0.8，那么罚球1次少有4天用水正常的概率为 ． 的得分均值是多少？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg， 36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，如 何对混合糖果定价才合理？ 新知3： ①若X服从两点分布，则EX? ； ②若X～B(n,p)，则EX? ． 例2．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择新知1：均值或数学期望： 题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对若离散型随机变量X的分布列为： … … X x1 x2 xi xn 得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对… … P p2 p1 pi pn 每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生 和乙学生在这次测验中的成绩的均值 ． 则称EX? ． 为随机变量X的均值或数学期望． 它反映离散型随机变量取值的 ． 新知2：离散型随机变量期望的性质： 若Y?aX?b，其中a,b为常数， 则Y也是随机变量，且E(aX?b)?aEX?b． 注意：随机变量的均值与样本的平均值的： 区别：随机变量的均值是 ，而样本的平 均值是 ； 思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，90分吗？他的均值为90分的含义是什么？ 样本平均值越来越接近于总体均值． ※ 动手试试 ※ 典型例题 练1．已知随机变量X的分布列为： 例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得00 1 2 3 4 5 X 分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 P 罚球1次的得分X的均值是多少？ 求EX． 复习1：甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，则它们都是白球的概率？ 11 2009年上学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 随机变量及分布
练2．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X的均值．
三、总结提升 ※ 学习小结
1．随机变量的均值； 2．各种分布的期望．
※ 知识拓展
二项分布均值EX?np推导的另一方法： 设在一次试验中某事件发生的概率p，?是k次试验中此事件发生的次数，令q?1?p，则
3 ，则E??( ) ． 5362112A． B． C． D． 55553．若随机变量X满足P(X?c)?1，其中c为常数，则EX?（ ）． A．0 B．1 C． c D．不确定 4．一大批进口表的次品率P?0.15，任取1000只，其中次品数?的期望E?? ． 5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现6点时，就说这次试验成功，则在30次试验中成功次数的期2．已知??2??3，且E??望 ． 课后作业 1．抛掷1枚硬币 ，规定正面向上得1分，反面向上得?1分，求得分X的均值． 2．产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数X1,X2的分布列分别如下： 0 1 2 3 X1 0.4 0.3 0.2 0.1 P 0 1 2 X2 0.3 0.5 0.2 P 问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义． §2.3.1离散型随机变量的均值（2） k?1时，P(??0)?q，P(??1)?p，
E??0?q?1?p?p；
k?2时，P(??0)?q2，P(??1)?2pq．
P(??2)?p2
E??0?q2?1?2pq?2p2?2p(p?q)?2p 由此猜想：若X～B(n,p)，则EX?np．
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 随机变量X的分布列为 则其期望等于（ ）．
A．1 B．
学习目标 1．进一步理解数学期望； 2．应用数学期望来解决实际问题． 学习过程 1 C．4.5 D．2.4 3一、课前准备 （预习教材P72~ P74，找出疑惑之处） 复习1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为p?0.3，求他一次射门时命中12
X 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2