发布时间 : 星期二 文章(人教版)2020届高考数学一轮复习 第3单元 三角函数、解三角形测评 理更新完毕开始阅读e434e6da11a6f524ccbff121dd36a32d7275c7f0
1.解:(1)f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin2x+,
所以f(x)的最小正周期T==π.
(2)证明:因为-≤x≤,
所以-≤2x+≤,
所以sin2x+≥sin=-,
所以当x∈-,时,f(x)≥-.
2.解:(1)由题设得acsin B=,即csin B=,
由正弦定理得sin Csin B=.
故sin Bsin C=.
(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,即cos(B+C)=-,
所以B+C=,故A=.
由题设得bcsin A=,即bc=8.
由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2
-3bc=9,得b+c=.
17
故△ABC的周长为3+.
3.解:(1)由题设及A+B+C=π得sin B=8sin2
,故sin B=4(1-cos B), 上式两边平方,整理得 17cos2
B-32cos B+15=0,
解得cos B=1(舍去)或cos B=.
(2)由cos B=得sin B=,故S△ABC=acsin B=ac.又S△ABC=2,则ac=. 由余弦定理及a+c=6得
b2=a2+c2-2accos B
=(a+c)2-2ac(1+cos B)
=36-2××
=4,
所以b=2.
4.解:(1)f(x)=(sin x-cos x)sin+x+=(sin x-cos x)cos x+=sin xcos
x-cos2
x+=sin 2x-cos 2x=sin2x-.
令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
∴f(x)的单调递增区间是-+kπ,+kπ,k∈Z.
(2)∵f+=sinA-=,
18
且- ∴A-=,即A=. ∵sin C=2sin B,∴c=2b, 又a=3,∴由余弦定理得cos A===, 解得b=,∴c=2. 综上,A=,b=,c=2. 5.解:(1)由atan B=2bsin A,得a·=2bsin A,则asin B=2bsin Acos B, 由正弦定理可得sin Asin B=2sin Bsin Acos B, 又sin Asin B≠0,所以2cos B=1,即cos B=, 又0 (2)由(1)可得B=, 则C=π--=, 由正弦定理=,可得c=·sin C=, 所以S△ABC=bcsin A=×××=. 6.解:(1)∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab, 19 ∴a2+b2-c2=ab. ∴由余弦定理得cos C==. 又∵C∈(0,π), ∴C=. (2)由c=2,C=,并根据正弦定理得, ====, ∴a+b=(sin A+sin B)=sin A+sin-A=2sin A+2cos A=4sinA+.又∵△ABC为锐角三角形, ∴