发布时间 : 星期一 文章江西省南昌市八一中学2015届高三下学期第三次模拟数学（理）试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读e43658d0db38376baf1ffc4ffe4733687e21fc22
【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=
，直线l的参数方程为
（t为参
数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状； （Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．
【选修4-5：不等式选讲】
24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x∈R． （1）求不等式f（x）≤2x的解集；
（2）如果关于x的不等式loga2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．
江西省南昌市八一中学2015届高考数学三模试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．设复数z1=1+i，z2=2+ai，若
为纯虚数，则实数a=( )
C．﹣1
D．1
A．﹣2 B．2
考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数．
分析：通过分母有理化可知=，利用“复数为纯虚数等价于复数的
实部为0且虚部不为0”计算即得结论． 解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+ai， ∴
=
=
=
，
∵为纯虚数，
∴a+2=0且2﹣a≠0，即a=﹣2， 故选：A．
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，注意解题方法的积累，属于基础题．
2．已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x＞﹣1，e＞ln（x+1），则( ) A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题
考点：复合命题的真假． 专题：简易逻辑．
分析：分别判断命题p，q的真假，从而判断其复合命题的真假． 解答： 解：已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx， 如：x=10时，10﹣2=8＞lg10=1， 故命题P是真命题；
x
命题q：?x＞﹣1，e＞ln（x+1），
x
画出函数y=e和函数y=ln（x+1）的图象，如图示：
x
，
故命题q是真命题， ∴命题p∧q是真命题， 故选：B． 点评：本题考查了复合命题的真假的判断，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．
3．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=（1，2）内的概率为( ) A．e+e
2
，则随机变量X落在区间
B． C．e﹣e
2
D．
考点：几何概型． 专题：概率与统计．
分析：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：概率密度函数图象与x轴所围曲边梯形的面积即为随机变量在某区间取值的概率，由此将问题转化为计算定积分问题，利用微积分基本定理计算定积分即可．
解答： 解：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：
随机变量X落在区间（1，2）内的概率为（e）dx=（﹣e）
﹣x﹣x
=．
故选 D 点评：本题考查了连续性随机变量概率密度函数的意义，连续性随机变量在某区间取值的概率的计算方法，定积分的意义及计算方法．
4．下列命题中正确的是( )
A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 B．过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直 C．平面a不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面β
D．若直线l不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l垂直的直线
考点：平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用． 专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行、相交或异面；由平面与平面垂直的判定定理，知B正确；由平面与平面垂直的判定定理，知C不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知D不正确．
解答： 解：如果两条直线都平行于同一个平面， 那么这两条直线平行、相交或异面，故A不正确； 由平面与平面垂直的判定定理，
知过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直，故B正确； 由平面与平面垂直的判定定理，知平面a不垂直平面β， 则平面α内不存在直线垂直于平面β，故C不正确；
由直线与平面垂直的性质定理，知若直线l不垂直于平面α， 则在平面α内存在与l垂直的直线，故D不正确．
点评：本题考查平面的基本定理及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养．
5．设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移图象，则ω，φ的值为( )
个单位后，得到下面的
A． B． C． D．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题：计算题．
分析：函数y=sin（x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移由函数的图象可求周期，根据周期公式（
个单位后可得y=sin（ωx++φ）
可求ω=2，观察图象可知函数的图象过
代入结合已知﹣π＜φ＜π可求φ．
解答： 解：函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移（ωx+
+φ）
，∴T=π
个单位后可得y=sin
由函数的图象可知，根据周期公式可得，∴y=sin（2x+φ+又∵函数的图象过∵﹣π＜φ＜π∴φ=
）
∴sin（φ）=﹣1
故选B 点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．
6．ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫．若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( ) A．72 B．192 C．112 D．160
考点：排列、组合及简单计数问题． 专题：概率与统计．
分析：由4个同学CDEF全排列共有，再把老师安排在中间，其安排方法不变．从穿着
）安排在左边可有2种安排方法，剩下
白色文化衫的AB两名同学中任选一名（方法为
的另外一位同学安排在右边也有2种安排方法，再由乘法原理即可得出． 解答： 解：由4个同学CDEF全排列共有
，再把老师安排在中间，其安排方法不变．如
CD师EF．从穿着白色文化衫的AB两名同学中任选一名安排在左边可有两种安排方法，剩