发布时间 : 星期二 文章江西省南昌市八一中学2015届高三下学期第三次模拟数学（理）试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读e43658d0db38376baf1ffc4ffe4733687e21fc22
下的另外一位同学安排在右边也有两种安排方法，如ACD师EFB或CAD师EBF等，由乘法原理可得
=192．
故选：C．
点评：本题考查了“捆绑法”、“插空法”及排列与组合的计算公式研究排列组合问题，考查了乘法原理及分类讨论思想方法，属于难题．
7．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则( ) A．3f（ln2）＞2f（ln3） B．3f（ln2）=2f（ln3） C．3f（ln2）＜2f（ln3） D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定
考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算． 专题：综合题；导数的综合应用．
分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）
与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案． 解答： 解：令g（x）=
，则
=
因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增， 又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即
，
，
所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），
故选C．
点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．
8．过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x+y=a的切线，切点为T，延长
2
2
2
FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为( ) A．x±y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±2y=0
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x+y=a的切线，切点为T，
222
知OT=a，设双曲线的右焦点为F′，由T为线段FP的中点，知|PF′|=2a，|PF|=2b，由双曲线的定义知：2b﹣2a=2a，由此能求出双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程．
解答： 解：∵过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x+y=a的切线，切点
222
为T， ∴OT=a，
设双曲线的右焦点为F′， ∵T为线段FP的中点， ∴|PF′|=2a，|PF|=2b，
由双曲线的定义知：2b﹣2a=2a， ∴b=2a． ∴双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，
即2ax±ay=0， ∴2x±y=0． 故选B．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化． 9．已知
，则
的值( )
A．随着k的增大而增大
B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小 C．随着k的增大而减小 D．是一个与k无关的常数
考点：两角和与差的正弦函数． 专题：三角函数的图像与性质．
分析：由条件利用三角恒等变化可得函数k=sin2θ在（0，数的单调性可得解答： 解：∵故函数k=sin2θ在（0，则
）上为增函数，再利用正弦函
的值随着k的增大而增大，从而得出结论． =
）上为增函数，
=sin2θ=k θ∈（0，
），
的值随着k的增大而增大，
故选：A．
点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于中档题．
|x﹣1|
10．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2﹣3）的零
点个数为( ) A．1 B．2
考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：函数的性质及应用．
C．3 D．4
分析：将函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2﹣3）的零点可化为方程sgn（lnx）﹣（2=0的根，从而求出方程的根，得到零点个数． 解答： 解：函数f（x）=sgn（lnx）﹣（21|
﹣3）=0的根；
|x﹣1|
|x﹣1||x﹣1|
﹣3）
|x﹣
﹣3）的零点可化为方程sgn（lnx）﹣（2
又∵符号函数sgn（x）=，
则，解得：x=3；
或，解方程组无解；
或，解方程组无解；
函数的零点只有一个． 故选：A． 点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，同时考查了转化的思想，属于中档题．
11．平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α内的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( ) A．3﹣ B．3+ C．1 D．3
考点：轨迹方程．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果．
解答： 解：由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍， 即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，
∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，离心率是．
当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处， ∵=，a﹣c=1，
∴a=2，c=1， ∴b=
∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3﹣， 故选：A．
点评：本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目．
12．定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s﹣2s）
2
≥﹣f（2t﹣t），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是( ) A．[﹣2，10] B．[﹣2，16] C．[4，10] D．[4，16]
考点：函数单调性的性质；奇函数． 专题：压轴题．
分析：首先由奇函数定义与增函数性质得出s与t的关系式，然后利用函数图象进一步明确s与t的关系及s、t的范围，最后通过求3t+s的最大值和最小值进而解决3t+s的取值范围．
22
解答： 解：因为f（x）是奇函数，所以﹣f（2t﹣t）=f（t﹣2t）
2222
则f（s﹣2s）≥﹣f（2t﹣t）可变形为f（s﹣2s）≥f（t﹣2t）
22
又因为f（x）是增函数，所以s﹣2s≥t﹣2t
2
根据y=x﹣2x的图象
22
可见，当1≤s≤4时，﹣2≤t≤4，又s﹣2s≥t﹣2t
所以当s=t=4时，3t+s取得最大值16；当t=﹣2，s=4时，3t+s取得最小值﹣2 所以3s+t的取值范围是﹣2≤3t+s≤16 故选B．
2