发布时间 : 星期二 文章江西省南昌市八一中学2015届高三下学期第三次模拟数学（理）试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读e43658d0db38376baf1ffc4ffe4733687e21fc22
点评：本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识及数形结合方法；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
xxx
13．如图所示的程序框图中，已知f0（x）=xe，则输出的结果是2013e+xe；
考点：程序框图．
专题：导数的概念及应用；算法和程序框图．
分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图运行后输出的是f2012′（x）的值，再由求导法则，求出f2012′（x）的值即可．
解答： 解：模拟程序框图的运行过程，得出程序框图运行后输出f2012′（x）的值，
x
∵f0（x）=xe，
xxx
∴i=1时，f1（x）=f0′（x）=（xe）′=e+xe，
xxxx
i=2时，f2（x）=f1′（x）=（e+xe）′=2e+xe， …，
xx
i=2013时，f2013（x）=f2012′（x）=′=2013e+xe；
xx
∴输出的结果是2013e+xe．
xx
故答案为：2013e+xe．
点评：本题考查了程序框图的应用问题，也考查了导数的应用问题，是综合性题目．
14．已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为12．
考点：函数的零点；集合的包含关系判断及应用． 专题：函数的性质及应用．
分析：利用数形结合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情况，利用f（x）=sinπx，g（x）
=
同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值．
，
解答： 解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=设y=f（x）=sinπx，g（x）=
，
则g（x）关于（3，0）成中心对称． 当x=3时，f（0）=sinx3π=0，
即f（x）关于（3，0）成中心对称． 作出函数f（x）和g（x）的图象如图：
当x＞0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小， 此时四个交点关于（3，0）成中心对称． ∴此时最小值为x1+x2+x3+x4=4×3=12． 故答案为：12．
点评：本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强．
15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且
考点：三角形五心；平面向量数量积的运算． 专题：计算题；压轴题．
，则=．
分析：利用向量条件先求得，再把所求式转化为
，利用数量积公式，即可得到结论．
解答： 解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1 ∵
，
∴∴∵∴∴
=
，两边平方得 9+24+16=25，
=
故答案为：
点评：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为
，利用数量积公式求解．
16．某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为100π；（2R=
，其中R为三角形外接圆半径）
考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：根据几何体的三视图得出该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．
解答： 解：根据几何体的三视图得出该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其外接球也是与之同底等高的三棱柱的外接球，
底面的半径r满足2r=则r=3，
棱柱的高为8，
则球心到底面的距离d=4， 则球的半径R=
2
=6，
=5，
故此球的表面积S=4πR=100π， 故答案为：100π
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn．
考点：数列的求和；等比数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（Ⅰ）根据已知条件建立等式，转化成首项和公比，解之即可求出所求；
（II）先求出数列{anbn}的通项公式，根据通项公式的特点利用错位相消法进行求和，从而求出所求． 解答： 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由题意得q＞0， 且
即
解得或（舍去），
所以数列{an}的通项公式为
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=log3an=n，所以所以所以两式相减得
=，
，
．
． …
=
，
即． …
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及利用错位相消法进行求和，同时考查了计算能力，属于基础题． 18．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．