江西省南昌市八一中学2015届高三下学期第三次模拟数学(理)试卷 Word版含解析 联系客服

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(2)直线l的参数方程为故l经过点(0,1); 若直线l经过点(1,0),则

( t为参数,0≤α<π).

∴直线l的参数方程为(t为参数).

代入y=4x,得

2

=

=4.

设A、B对应的参数分别为t1,t2,则|AB|=|t1﹣t2|=

点评:本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转换、直线的参数方程及其应用,考查了计算能力,属于中档题..

【选修4-5:不等式选讲】

24.设函数f(x)=|x+1|+|x﹣5|,x∈R. (1)求不等式f(x)≤2x的解集;

(2)如果关于x的不等式loga2<f(x)在R上恒成立,求实数a的取值范围.

考点:函数恒成立问题;其他不等式的解法. 专题:不等式的解法及应用. 分析:(1)根据绝对值不等式的解法即可求出不等式f(x)≤2x的解集;

(2)求出函数f(x)的最值,将不等式恒成立,转化为求函数的最值即可得到结论. 解答: 解:设函数f(x)=|x+1|+|x﹣5|,x∈R. (1)若当x≥5时,f(x)=x+1+x﹣5=2x﹣4, 当﹣1<x<5,f(x)=x+1﹣x+5=6,

当x≤﹣1时,f(x)═﹣x﹣1﹣x+5=﹣2x+4,

即f(x)=,

则不等式f(x)≤2x等价为:

当x≥5时,f(x)=2x﹣4≤2x,即﹣4≤0恒成立,此时x≥5, 当﹣1<x<5时,f(x)=6≤2x,解得x≥3,此时3≤x<5, 当x≤﹣1时,f(x)=﹣2x+4≤2x,即x≥1,此时x无解, 综上不等式的解集为{x|x≥5或3≤x<5}.

(2)如果关于x的不等式loga2<f(x)在R上恒成立, 则只需loga2<f(x)min即可,

∵f(x)=,

∴函数f(x)的最小值为6, ∴loga2<6,

6

若0<a<1,则a>2,此时不成立. 若a>1,则a<2,解得1<a即实数a的取值范围是1<a

6

, .

点评:本题主要考查绝对值函数的性质,利用绝对值函数的特点求出函数的最值是解决本题的关键.考查学生的运算能力.