发布时间 : 星期五 文章高中物理必修二第六章第16讲 万有引力定律在天体运动中的应用更新完毕开始阅读e448091d336c1eb91a375d9e
第16讲 万有引力定律在天体运动中的应用
考情 剖析
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考纲要求 考查内容 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度 及变化 Ⅱ(地球表万有引力面附近，重 定律的应力近似等用 于万有引力) 以黑洞为背景，考查运用万有引力定律09 单选 和题中所给信息求星球表面的重力加速度 以航天器变轨问题为背景，考查航天器10 多选 的速度、动能、周期和加速度的动态变化 以行星绕恒星运动为背景，考查万有引11 多选 力定律的应用，求行星的质量、轨道半径、
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12 多选 加速度、恒星的质量 以航天器与地球同步绕太阳运动为背景，考查两物体的线速度、向心加速度、向心力进行分析 重点 B 小结及 预测 1.小结：万有引力定律的应用以选择形式进行考查，侧重考查万有引力公式与圆周运动公式综合运用，求行星的质量、半径、向心加速度、周期等物理量． 2．预测：4年都有所考查，预测14年考查的可能性很大． 3．复习建议：复习时应当结合圆周运动的规律来解决天体运动中的物理量的问题.
知识 整合
2
知识网络
基础自测
1．第一宇宙速度的推导
物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以
mv2
mg＝，解得v＝________.
R
2．第二宇宙速度和第三宇宙速度 第二宇宙速度是________． 第三宇宙速度是________． 3．人造地球卫星
人造地球卫星的轨道和运行速度
卫星绕地球做匀速圆周运动时，是________提供向心力，卫星受到________指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和________重合．
4．同步卫星
同步卫星，是指相对于地面________卫星．同步卫星必定位于________，周期等于________．知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度H＝________.速度为________．
重点阐述
重点知识概述
v2Mm
天体运动可近似看成匀速圆周运动，其向心力都来源于万有引力，即G2＝m＝mω2r
rr
2π?2
＝m??T?r＝ma.
GM1由此得出：v＝，即线速度v∝；
rr
GM1ω＝； 3，即角速度ω∝rr34π2r3T＝，即周期T∝r3；
GMGM1a＝2，即向心加速度a∝2. rr二、求天体的质量、密度
通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力即Mm4π2G2＝m2·r，得 rT
3
一、卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系
4π2r3
天体质量M＝2. GT
(1)若知道天体的半径R，则天体的密度 MM3πr3ρ＝＝＝. V43GT2R3πR3
(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，其周期T，则天体
3π
密度ρ＝2.
GT
三、星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法
1．地球表面的重力加速度，由于自转而导致重力的变化是很微小的，因而在一般情况下，常忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力大小就等于万有引力的大小，因此，若地
GM
球表面的重力加速度为g0，则根据万有引力定律可得g0＝2(R0为地球的半径)．该式也适
R0
用于其他星体表面．
2．离地面高h处的重力加速度，根据万有引力定律，有
GMg＝(R为地球的半径)． ?R0＋h?20
难点释疑
同步卫星
地球同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星，其特点有：
2π
(1)卫星周期等于地球自转周期T(24 h)且从西向东运转，角速度大小为：ω＝
24×3 600
rad/s
(2)轨道平面与地球赤道平面共面同心，由于要做到同步，其轨道平面必定与赤道共面，又因为其向心力由万有引力提供，所以其圆心必定在地心处，即同步卫星必在赤道上空，若轨道平面不在赤道平面，则同步卫星不可能稳定运行．
(3)定点高度
在ω一定的条件下，同步卫星的高度不具有任意性，而是唯一确定的，根据
Mm2G2＝mω(R＋h) ?R＋h?3GM3GM－R＝－R＝35 800 km ω2?2π/T?2(4)环绕速度
在轨道半径一定的条件下， 同步卫星的环绕速度也一定，且为
GMR2gv＝＝＝3.08 km/s
rR＋h
因此，所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等．
【典型例题1】 地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g；第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( )
A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3 C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2 温馨提示
解答此题应把握以下三点： (1)注意“同步”的含义．
v2Mm
(2)灵活运用关系式G2＝m＝mrw2分析．
rr
得h＝
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