发布时间 : 星期六 文章2018年华师大版九年级上册数学全册教案更新完毕开始阅读e461b2fe81eb6294dd88d0d233d4b14e85243ef0
第1课时
教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标
理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键
1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学方法：讲解 教学过程 一、回顾
当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根． 当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a是负数时，a没有意义． 概括
a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有： （1）a≥0
2（a≥0）； （2）(a)=a（a≥0）．
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
注意 在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数． 例
x是怎样的实数时，二次根式x?1有意义？
思考：a2等于什么？
概括:当a≥0时，a2?a； 当a＜0时，a2??a．
这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：
4222； x?(x)?x． 4x2?(2x)2=2x（x≥0）
练习
1.x取什么实数时，下列各式有意义.
2(x?3)3?4x3x?2（1）； （2）；（3）； （4）3x?4?4?3x
拓展
例 当x是多少时，2x?3+1在实数范围内有意义？ x?1x的值．(答案:2) y例 (1)已知y=2?x+x?2+5，求
(2)若a?1+b?1=0，求a2004+b2004的值．(答案:
归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握： 1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“2) 5”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 布置作业 教材P41.2 教学后记：
第2课时
教学内容
1．a（a≥0）是一个非负数； 2．（a）=a（a≥0）．
2
教学目标
理解a（a≥0）是一个非负数和（a）=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
2
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
2
教学重难点关键
1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）=a（a≥0）及其运用．
2
2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；?
2
教学方法 用探究的方法导出（a）=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？ ［老师点评（略）．］ 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） a（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评： a（a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空：
2222
（4）=_______；（2）=_______；（9）=______；（3）=_______；
（12722
）=______；（）=_______；（0）=_______． 322 总结： （a）= a（a ≥ 0） 例1 计算 1．（325272 2
） 2．（35） 3．（） 4．（）262解：略
三、巩固练习
计算下列各式的值：
2
（18） （227292222
） （） （0） （4）(35)?(53) 384 四、应用拓展
例2 计算
1．（x?1）（x≥0） 2．（a2） 3．（a2?2a?1） 4．（4x2?122
2
29x?）2
解：略
例3在实数范围内分解下列因式:
242
（1）x-3 （2）x-4 (3) 2x-3
五、归纳小结 1．a（a≥0）是一个非负数；
2．（a）=a（a≥0）;反之:a=（a）（a≥0）．
2
2
六、布置作业
1．教材P4.3.4 教学后记：
第3课时
教学内容 a2＝a（a≥0）
教学目标 理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究a2=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键
1．重点：a2＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清a≥0时，a2＝a才成立． 教学过程 一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．a（a≥0）是一个非负数；
2
3．(a)＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知
（学生活动）填空：
2 2=_______；0.012=_______；(12)=______； 10372 ()=________；02=________；()=_______． （老师点评）：一般地：a2=a（a≥0） 例1 化简
22 （1）9 （2）(?4) （3）25 （4）(?3) 232解：略
三、巩固练习 教材P4.3.4． 四、应用拓展
例2 填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，?并根据这一性质回答下列问题．
（1）若a2=a，则a可以是什么数？ （2）若a2=-a，则a可以是什么数？ （3）a2>a，则a可以是什么数？
解：略
例3当x>2，化简(x?2)2-(1?2x)2． 五、归纳小结
本节课应掌握：a2=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓展． 六、布置作业
1．先化简再求值：当a=9时，求a+1?2a?a2的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+(1?a)2=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+(1?a)2=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2
2．若│1995-a│+a?2000=a，求a-1995的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x?3)2+x2?10x?25。 教学后记：
第4课时
教学内容
a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用． 教学目标
理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
教学重难点关键
重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．
关键：要讲清ab（a<0,b<0）=a?b，如(?2)?(?3)=?(?2)??(?3)或(?2)?(?3)=2?3=2×3． 教学方法 探究 练习 教学过程 一、
1.（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空并比较左右两边式子的大小
（1）4×9=_______， 4?9=______； （2）16×25=_______， 16?25=________． （3）100×36=________， 100?36=_______． 2．利用计算器计算填空