发布时间 : 星期一 文章（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略专题七概率与统计第1讲排列、组合、二项式定理练习理更新完毕开始阅读e46acaf4d8ef5ef7ba0d4a7302768e9950e76e51
第1讲 排列、组合、二项式定理
1．(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )
B．48 D．72
A．24 C．60 答案 D
解析 由题可知，五位数为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C13，再将剩下的4个数字排列得到A4，则满足条件的五位数有C13·A4＝
72(个)．选D.
2．(2016·课标全国甲)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18 C．12 D．9
答案 B
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解析 从E到F的最短路径有6条，从F到G的最短路径有3条，所以从E到G的最短路径为
6×3＝18(条)，故选B.
3．(2016·课标全国乙)(2x＋x)的展开式中，x的系数是______________．(用数字填写答
案) 答案 10
解
析
(2x＋
k
令5－＝3，解得k＝4，得
2
x
)
5
5
3
展开式的通项公式
k∈{0,1,2,3,4,5}，
∴x的系数是10.
3
2n3
4．(2016·上海)在(x－)的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于
x
________． 答案 112
解析 2＝256，n＝8，
通项
取k＝2，常数项为C28(－2)＝112.
2
n
1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；
2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，
值得关注.
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热点一 两个计数原理
分类加法计数原理和分步乘法计数原理
如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要 通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘．例1 (1)如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色
不同，则不同的涂法有( )
B．48种 D．12种
A．72种 C．24种
(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1 120,343,275)，那么所有凸数的个数为( ) B．204 D．920 A．240 C．729 3 / 14 答案 (1)A (2)A 解析 (1)按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类．一是4种颜色都用，这时A有4种涂法， B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24(种)涂法；二是用3种颜 色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法，故 不同的涂法共有24＋24×2＝72(种)． (2)分8类，当中间数为2时，有1×2＝2(个)； 当中间数为3时，有2×3＝6(个)； 当中间数为4时，有3×4＝12(个)； 当中间数为5时，有4×5＝20(个)； 当中间数为6时，有5×6＝30(个)； 当中间数为7时，有6×7＝42(个)； 当中间数为8时，有7×8＝56(个)； 当中间数为9时，有8×9＝72(个)． 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个)． 思维升华 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步 当中又可能用到分类加法计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．跟踪演练1 (1)将1,2,3，…，9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到 右，每一列从上到下增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法有( ) B．12种 D．24种 A．6种 C．18种 (2)在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者，三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，若经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有 4 / 14