发布时间 : 星期六 文章2018届湖南省长沙市高三第一次模拟数学（理科）试题（含答案）- 更新完毕开始阅读e46aeb4100f69e3143323968011ca300a6c3f6cc
∴
，
∴
，故选D.
，解得，（），故，
考点：平面向量数量积． 10. 已知如图所示的三棱锥
，
，
的四个顶点均在球的球面上，
，则球的表面积为（ ）
和
所在的平面互相垂直，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，∵
，∴为直角，即过△ABC的小圆面的圆心为BC的中
的圆面上，即
的外接圆为球的
，故选C．
点，和所在的平面互相垂直，则圆心在过
大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径R=2，球的表面积为
11. 已知双曲线：渐近线交于两点，，若A.
B.
C.
（，）的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某，且
，则双曲线的离心率为（ ）
D.
【答案】C
【解析】试题分析：因为渐近线方程为
，
且，取
的中点
，所以，则
为等边三角形，设
，则
，
，由勾股定理可得
，所以①，在中，，所以
②，①②结合
考点：双曲线的简单性质.
，可得．故选：A．
12. 已知为自然对数的底数，若对任意的的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
，总存在唯一的，使得成立，则实数
【答案】B 【解析】由
成立,计算得出,总存在唯一的,且
, ,其中
时,y存在两个不同的实数,因此舍去,a的取值范围是
.故选B.
,使得
,
成立,
∴对任意的∴
计算得出
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知
，
展开式的常数项为15，
__________．
【答案】
的展开式的通项公式为
，可得a=1，
，
【解析】试题分析：由令
，求得r=2，故常数项为
因此原式为
考点：二项式定理；微积分基本定理 14. 设，【答案】
，关于，的不等式
和
无公共解，则的取值范围是__________．
【解析】试题分析：如下图所示，不等式只需
，∴的取值范围是
，故填：
所表示的平面区域如下图所示，要保证不等式无公共解，
.