发布时间 : 星期三 文章2016年中考数学复习反比例函数更新完毕开始阅读e4b609cd336c1eb91b375d50
反比例函数专题复习（RILSS）海博教育
一、反比例函数的概念：
一般地：函数y= （k是常数，k≠0）叫做反比例函数【温馨提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0；2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0）；3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 】 二、反比例函数的图象和性质：
k1、反比例函数y=（k≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称；它也是轴对称图为形，对
x称轴所在的直线
k2、反比例函数y=（k≠0），当k>0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内y随x的增大而 ；
x当k<0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 【温馨提醒：1、在反比例函
k数y=
x中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴 ；2、在反比例函数y
随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】
k3、反比例函数中比例系数k的几何意义：双曲线y=（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂
x线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为 ，即如图：S矩形ABOC= ，S△AOB= 【温馨提醒：k的几何意义与代数意义xy=k联系起来理解和应用】 三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数
ky=x（k≠0）中只有一个待定系数 ，所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y
值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法
四、反比例函数的应用
解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的
考点一：反比例函数的图象和性质（容易得分） 例1、下列关于反比例函数y=
21的三个结论：① 它的图象经过点（7，3）；② 它的图象在每一个象限内，yxk（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） xC． D． 随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是________。 练习：关于x的函数y=k（x+1）和y= A．B． 1
?k2?1练习、已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y?的图像上， 下列结论中正确的是( )
xA．y1?y2?y3 B．y1?y3?y2 C．y3?y1?y2 D． y2?y3?y1 练习、设点A?x1,y1?和B?x2,y2?是反比例函数y?数y??2x?k的图象不经过的象限是（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
考点二：反比例函数图象的坐标特征（判断一个点是否在某反比例函数图象上）（容易得分） 例2、已知反比例函数y= A．（﹣6，1） k图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函xk的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） xB． （1，6） C． （2，﹣3） D． （3，﹣2） 考点三：反比例函数解析式的确定（容易得分）
例3如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=
k的图象交于点B、E． x（1）求反比例函数及直线BD的解析式； （2）求点E的坐标．
考点四：反比例函数与一次函数的交点问题，及根据图象直接写取值范围 例4正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（ ） A．第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D．第一、三象限
1
★★★练习、已知函数y＝，当x≥－1时，y的取值范围是（ ）
xA．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0
k1k1练习、如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x
xx的取值范围是（ ）
（A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1
（C）x＜-1或0＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1
●●●●考点五：反比例函数k的几何意义与代数意义的运用（重中之重）●●●● 例5如图，A、B两点在双曲线y=
4上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ） x
A．3 B．4
C．5 D．6
2
练 习
1、（山西中考）如图所示，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B， 点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的表达式为
2、如图，直线l和双曲线y?k(k?0)交于A、B两点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）, x过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积 是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）
A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2 3、(2014年温州中考)如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（ ） A．一直增大 B． 一直减小 C． 先增大后减小 D．先减小后增大 第3题 第4题 第5题 第6题 4、如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：的坐标x0，y0满足y0=第7题 ，若点A（x0，y0） 12，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 __________.．y=﹣． x0x5、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为______．2 6、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为______．6 7、如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 y=2x 8、如图，若双曲线y= 经过斜边OA的中点C，与另一直角边交 k与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数kx的值为_____．93 4 3 9、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB。A、B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y= k（x＜0）的图像上，则k等于 -12 x 10、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y= k上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值等于 12 x 11、（2015浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数 y?k(x?0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F。若若点D的坐标为（6，8），则点F的x 坐标是 (12，8/3) 12、（2015浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a，a）。如图，若曲线y? 3(x?0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 x3≤a≤3+1 13、（2015浙江湖州4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= 1(x<0)图象上xk2一点，AO的延长线交函数y= (x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点 xC关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于( ) A. 8 B. 10 C. 3 D. 4 4