发布时间 : 星期四 文章河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷(含解析)更新完毕开始阅读e4ccea3403f69e3143323968011ca300a7c3f641
河北武邑中学2018-2019学年高一下学期期中考试
数学试题
一.选择题,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.
1.已知集合A. C.
,则
( )
B. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
利用分式不等式的解法化简集合,再由补集的定义可得结果. 【详解】因为所以
,故选B.
,
【点睛】本题主要考查分式不等式的解法以及集合补集的定义,属于基础题.
2.已知向量A. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 先求
,再根据向量数量积得方程,解得的值.
,所以由
得
,选A. ;二是坐标公式
,
B.
,
,若
,则的值为( ) C.
D. -3
【详解】因为
【点睛】求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式
;三是利用数量积的几何意义.
3.要得到函数
图象,只需将函数
图象上所有点的横坐标( )
A. 伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个单位长度 B. 伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位长度4
C. 缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移D. 缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移【答案】A 【解析】
分析:根据三角函数的图象关系进行判断即可. 详解:将函数得到
再将得到的图象向左平移个单位长度得到故选A.
个单位长度 个单位长度
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
点睛:本题主要考查三角函数的图象变换,结合和的关系是解决本题的关键. 4.若函数A.
B.
.则函数
的值域是( )
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 分别求出【详解】因为
时,所以函数
与
时函数值的取值范围,再求并集即可. 时, 值域是
,故选A. ;
【点睛】本题主要考查分段函数的值域以及指数函数与对数函数的性质,意在考查综合运用所学知识解答问题的能力,属于中档题.
5.已知向量,满足A. -1 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据
得到
,可得
,且B. 1
,则在方向上的投影为( )
C.
D.
,再根据向量投影的定义即可得结果.
【详解】因为平面向量
,
即因为
, ,所以
是非零向量,,
,
,故选A.
(此时
往
所以,向量在向量方向上的投影为
【点睛】平面向量数量积公式主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角, 往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是
的模(平方后需求
6.已知A.
,
B. ,则
的值为( )
C.
D.
).
;(3)
向量垂直则
;(4)求向量
【答案】B 【解析】 【分析】 先求得【详解】由于
的值,然后利用
, 所以
,故选B.
,展开后计算得出正确选项.
.故
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.
7.已知、、是锐角A. 直角 【答案】C 【解析】 【分析】
根据锐角三角形的性质可知【详解】因为
是锐角
,可得
的三个内角,
,从而可得结果.
的三个内角,向量B. 钝角
,C. 锐角
,则与的夹角是( )
D. 不确定
所以所以又因为向量
,即, , ,.
,
故的夹角为锐角.故选C.
【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标表示以及锐角三角形的性质、诱导公式以及正弦函数的单调性的应用,属于中档题. 平面向量数量积公式有两种形式,一是
.
8.如图图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形,图中角形,四边形方形
为它的内接正方形,已知
,
,在
为直角三,二是
上任取一点,则此点取自正
的概率为( )
A. 【答案】A 【解析】 【分析】 设
,由
可得,因为, ,解得
,
B. C. D.
,解得,
,利用几何概型概率公式可得结果.
【详解】设所以即设在
任取一点,则此点取自正方形
的事件为,