发布时间 : 星期三 文章河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（含解析）更新完毕开始阅读e4ccea3403f69e3143323968011ca300a7c3f641
所表示的区域的面积是________.
【答案】【解析】 【分析】
以为原点建立平面直角坐标系，根据
设出
两点的坐标，利用向量运算求得点的坐
标，化简后可求得点的轨迹也即表示的区域，由此计算出区域的面积. 【详解】以为原点建立平面直角坐标系，由于
，即，即
示的是原点在圆心，半径为为
的圆，由于
，设
，
，由，则
，即
,故设
得，故表
，故点所表示的区域是圆心在原点，半径.
的两个圆之间的扇环，故面积为
【点睛】本小题主要考查数形结合的数学思想方法，考查向量的坐标运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析求解能力，属于中档题.
三.解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知定义在（1）若（2）若函数【答案】(1) 【解析】
上的函数是增函数.
，求的取值范围；
是奇函数，且
(2)
，解不等式
.
【分析】
(1)结合函数的定义域，利用单调性,原不等式转化为范围；(2)利用函数的单调性、奇偶性、结合即可得出结论.
【详解】（1）由题意可得，求得即的范围是（2）∵函数∴∵∴∴∴∴
.
.
， ， ， ， ，
.
是奇函数，且
，
，
，
,由此解不等式组可求得的
,解不等式
，将原不等式转化为
∴不等式的解集为
【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性、奇偶性的应用，以及抽象函数解不等式，属于中档题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 18.设向量（1）若（2）若
，，求，求
，为锐角. 的值； 的值.
(2)
后再利用单调性和定义域列不等式组.
【答案】(1) 【解析】 【分析】
（1）利用平面向量数量积的坐标表示可得(2) 由
,利用向量共线的充要条件可得
，求出的值，进而可得结果；
，再利用两角差的正切公式可得结果.
【详解】（1）∵∴∴
又∵为锐角，∴(2) ∵∴ ∵
,∴，
.
.
.
，
.
【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标表示以及向量共线的充要条件，考查了两角差的正切公式的应用，属于中档题.向量的位置关系问题是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用
19.如图所示，
平面上，点
，点在单位圆上且
.
解答；（2）两向量垂直，利用
解答.
（1）若点（2）若【答案】（1）﹣【解析】 【分析】
，求
，四边形，（2）
的值：
的面积用表示，求．
的取值范围.
（1）根据三角函数的定义求得tanθ，进而得到tan2θ，最后求出
?
，于是得到+
?
=sinθ+cosθ+1=
．（2）由条件求出
sin（θ+）+1（0＜θ＜π），然后
再根据三角函数的相关知识求解．
【详解】（1）由条件得B（﹣，），∠AOB=θ，
∴ tanθ==﹣，
∴ tan2θ = = = ，
∴tan（2θ+）= = =﹣．
（2）由题意得=|∵∴ ∴ ∴
=（1，0），=?+
+
|||sin（π﹣θ）=sinθ．
=（cosθ，sinθ），
=（1+cosθ，sinθ），
=1+cosθ， ?
=sinθ+cosθ+1=＜＜sin（
??
的取值范围为
， ）≤1，
．
．
sin（θ+）+1（0＜θ＜π），
∵ ＜∴﹣∴ ∴+
【点睛】本题将三角函数的知识与向量结合在一起考查，体现了向量的工具性，解题时可根据所给的条件及要求逐步将问题进行转化，最后化为三角函数的问题求解．
20.一半径为
的水轮如图所示，水轮圆心距离水面
；已知水轮按逆时针做匀速转动，每转
一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.