发布时间 : 星期三 文章河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（含解析）更新完毕开始阅读e4ccea3403f69e3143323968011ca300a7c3f641
（1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，将点距离水面的高度
表示为时间
的函数；
（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？ 【答案】(1) 【解析】 【分析】 (1) 设得,根据当
时,
，
，先根据的最大和最小值求得和的值,利用周期公式求
(2)
,可求得的值,从而可得结果；(2)由最大值为3,可得三角函数方程,进而可求
点第一次到达最高点的时间; 【详解】（1）设则∴∴∴∵∴（2）令得∴
， ，∴
. ，∴
， ，
，
，
，∴
，∵
，∴，
，
，
，
∴点第一次到达最高点大约要的时间.
【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求解析式，以及三角函数性质的实际应用，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
21.如图，在多面体形，且
，
中，平面，
平面，
，四边形.
为正方形，四边形
为梯
（1）求证：（2）若为线段（3）求多面体
；
的中点，求证：
的体积.
平面
；
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】 【分析】
（1）由题意结合几何关系可证得（2）延长
交
平面
，由线面垂直的定义即可证得
．
于点，由题意可证得四边形为平行四边形，据此结合线面平行的判定定理
证明题中的结论即可； （3）设为确定多面体
中点，连接
的体积.
为正方形，所以
．
，
．将多面体分割为两部分，分别求解对应的体积，然后相加即可
【详解】（1）证明：因为四边形又因为平面且平面所以又
平面平面
交
平面平面
． ，所以于点，
． ， ，
平面，
（2）延长
因为所以所以因为由已知又因为所以四边形因为所以
，为≌
中点， ，
． ，所以
，且，所以
．
, ，且
，
．
为平行四边形，所以，．
平面
，
平面平面
（3）设为由已知又因为所以平面因为所以多面体因为所以由已知所以又因为所以因为
中点，连接，所以，所以平面，
，平面平面
． ． ，
． ，所以
平面
，
为直三棱柱． ，且
，
．
，且，且，
平面． ，
， ． ，
平面
所以所以
．
，
【点睛】本题主要考查线面垂直证明线线垂直的方法，线面平行的判定定理，组合体体积的求解方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
22.已知函数（1）设（2）当【答案】(1) 【解析】 【分析】 （1）分别求出
与
的值，利用对数的运算法则化简，从而可得结果; （2）先判断
有零点，等价于
的取值范围即可.
有
，比较：时，函数
(2) 与
的大小关系；
有零点，求实数的取值范围.
函数的单调性与奇偶性，函数解，即方程【详解】（1）∵又∵
（2）由又∵若当即当即又∵则则
，有解， 有解，
有解，换元后，利用导数求出
，
得，所以定义域关于原点对称，
，即函数
是奇函数 有零点. 有解，
有解， 是减函数，
时，函数时，方程