发布时间 : 星期日 文章浙江专用2020高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语函数与导数不等式第2讲函数图象与性质教案更新完毕开始阅读e4fbbac8f505cc1755270722192e453610665b30
?，x>0?e
2．(2019·鄞州高级中学月考)已知函数f(x)＝?2，若关于f(x)的方程
?－x－2x＋1，x≤0?
|x－1|
[f(x)]－3f(x)＋a＝0(a∈R)有8个不等的实数根，则a的取值范围是( )
2
?1?A.?0，?
?4?
C．(1，2)
|x－1|
?1?B.?，3? ?3??9?D.?2，? ?4?
?，x>0?e
解析：选D.作出函数f(x)＝?2的图象，如图所示：
?－x－2x＋1，x≤0?
92
关于f(x)的方程[f(x)]－3f(x)＋a＝0有8个不等的实数根，故Δ＝9－4a>0，a<，由
4函数f(x)图象可知f(x)∈(1，2)，令t＝f(x)，
则方程[f(x)]－3f(x)＋a＝0可化为a＝－t＋3t，t∈(1，2)．
2
2
a＝－t2＋3t表示开口向下，对称轴为直线t＝的抛物线，
39?3?可知a的最大值为－??＋3×＝， 24?2?
2
3
2
a的最小值为2，故a∈?2，?.综上可知a∈?2，?.故选D.
44
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函数的性质及应用 [核心提炼]
1．函数的单调性
单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判断函数单调性常用定义法、图象法及导数法．
2．函数的奇偶性
函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义区间上具有相同的单调性．判断函数奇偶性的常用方法有定义法、图象法及性质法．
[典型例题]
(1)(2019·浙江吴越联盟)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x＞0时为减函数，
且f(2)＝0，则集合{x|f(x－2)＞0}＝( )
A．{x|0＜x＜2或x＞4} C．{x|0＜x＜2或x＞2}
2
B．{x|x＜0或x＞4} D．{x|x＜0或2＜x＜4}
（x＋1）＋sinx(2)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．
x2＋1【解析】 (1)因为奇函数满足f(2)＝0， 所以f(－2)＝－f(2)＝0.
对于{x|f(x－2)＞0}，当x－2＞0时，f(x－2)＞0＝f(2)， 因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)为减函数，所以0＜x－2＜2， 所以2＜x＜4；
当x－2＜0时，不等式可化为f(x－2)>0＝f(－2)， 因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)为减函数， 所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减， 所以x－2＜－2，所以x＜0.
综上可得，不等式的解集为{x|x＜0或2＜x＜4}，故选D.
2x＋sin x2x＋sin x(2)f(x)＝1＋，令g(x)＝，则g(x)为奇函数，对于一个奇函数，其2
x＋1x2＋1最大值与最小值之和为0，即g(x)max＋g(x)min＝0，而f(x)max＝1＋g(x)max，f(x)min＝1＋g(x)min，所以f(x)max＋f(x)min＝M＋m＝2.
【答案】 (1)D (2)2
(1)四招破解函数的单调性
①对于选择、填空题，若能画出图象，一般用数形结合法；
②对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数的单调性问题来解决；
③对于解析式为分式、指数函数式、对数式等较复杂的函数常用导数法； ④对于抽象函数一般用定义法． (2)判断函数奇偶性的三个技巧
①奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．
②确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称． ③对于偶函数而言，有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
[对点训练]
1．(2019·宁波诺丁汉大学附中高三调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)单调递减，若实数a满足f(log3a)＋f(log1a)≥2f(1)，则a的取值范围是( )
3
A．(0，3] 1
C．[，3]
3
1
B．(0，]
3D．[1，3]
解析：选C.由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－x)＝f(x)，即有f(x)＝f(|x|)， 由实数a满足f(log3a)＋f(log1a)≥2f(1)，
3则有f(log3a)＋f(－log3a)≥2f(1)， 即2f(log3a)≥2f(1)即f(log3a)≥f(1)， 即有f(|log3a|)≥f(1)，
由于f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减， 则|log3a|≤1，即有－1≤log3a≤1， 1
解得≤a≤3.
3
2．(2019·绍兴、诸暨高考二模)已知f(x)是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题：①若f(x0)＞x0，则f[f(x0)]＞x0；②若f[f(x0)]＞x0，则f(x0)＞x0；③若f(x)是奇函数，则f[f(x)]也是奇函数；④若f(x)是奇函数，则f(x1)＋f(x2)＝0?x1＋x2＝0，其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解析：选A.对于①，因为f(x)是定义在R上的单调递增函数，若f(x0)＞x0，则f[f(x0)]＞f(x0)＞x0，故①正确；对于②，当f[f(x0)]＞x0时，若f(x0)≤x0，由f(x)是定义在R上的单调递增函数得f[f(x0)]≤f(x0)≤x0与已知矛盾，故②正确；对于③，若f(x)是奇函数，则
f[f(－x)]＝f[－f(x)]＝－f[f(x)]，所以f[f(x)]也是奇函数，故③正确；对于④，当f(x)
是奇函数，且是定义在R上的单调递增函数时，若f(x1)＋f(x2)＝0，则f(x1)＝－f(x2)?x1＝－x2?x1＋x2＝0；若x1＋x2＝0?x1＝－x2?f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)?f(x1)＋f(x2)＝0，故④正确；故选A.
专题强化训练
1．(2019·金华十校调研)已知奇函数f(x)当x＞0时，f(x)＝x(1－x)，则当x＜0时，
f(x)的表达式是( )
A．f(x)＝－x(1＋x) C．f(x)＝x(1＋x)
B．f(x)＝－x(1－x) D．f(x)＝x(x－1)
解析：选C.设x＜0，则－x＞0，又当x＞0时，f(x)＝x(1－x)，故f(－x)＝－x(1＋x)，又函数为奇函数，故f(－x)＝－f(x)＝－x(x＋1)，即f(x)＝x(x＋1)，故选C.
1
2．已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝( )
xA．－4 C．－1
B．－2 D．－3
111
解析：选A.因为f(x)＝x＋－1，所以f(a)＝a＋－1＝2，所以a＋＝3，所以f(－a)
xaa1?1?＝－a－－1＝－?a＋?－1＝－3－1＝－4，故选A.
a?a?
3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) 1A．y＝ xB．y＝|x|－1
C．y＝lg x
?1?D．y＝???2?
x|x|
1
解析：选B.A中函数y＝不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.
2×4－ax4．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(e＋1)－bx是偶函数，则x2logab＝( )
A．1 1C．－
2
解析：选B.由题意得f(0)＝0，所以a＝2.
B．－1 1D. 4
x?1?因为g(1)＝g(－1)，所以ln(e＋1)－b＝ln?＋1?＋b， ?e?
11
所以b＝，所以logab＝log2＝－1.
22
5．(2019·台州市高考模拟)函数f(x)＝x＋(a∈R)的图象不可能是( )
|x|
2
a