发布时间 : 星期日 文章2016届山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）解析版更新完毕开始阅读e54b1120b5daa58da0116c175f0e7cd184251826
D．q是假命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0
【分析】利用导数和函数零点存在条件分别判断命题p，q的真假，结合含有量词的命题的否定进行判断即可．
x
【解答】解：f′（x）=e﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，
0
即当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值f（0）=e﹣0=1﹣0=1＞0， ∴?x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命题．
g（x）=lnx+x+1在（0，+∞）上为增函数，当x→0时，g（x）＜0，g（1）=0+1+1=2＞0， 则：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命题q是真命题． 则￢p：?x0∈R，f（x0）≤0， ￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0， 综上只有C成立， 故选：C 【点评】本题主要考查命题的真假判断以及含有量词的命题的否定，利用函数的性质进行判断是解决本题的关键． 8．（5分）（2016?晋中模拟）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（（ ）
）的值为
A．
B．
C．
D．
【分析】由条件利用等腰直角三角形求出A，由周期求出ω，由函数的奇偶性求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用两角差的余弦公式，求得f（
）的值．
【解答】解：由题意可得?=KL=1，∴ω=π，KM==，∴A=，∴f
（x）=sin（πx+φ）．
再结合f（x）为偶函数，以及所给的图象，可得φ=则f（=[cos
）=cos（cos
+sin
）=?cos（sin
]=?[
﹣
）+
]=
，
，∴f（x）=cos（πx）．
故选：B．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由条件利用等腰直角三角形求出A，由周期求出ω，由函数的奇偶性求出φ的值，两角差的余弦公式的应用，属于基础题． 9．（5分）（2016?晋中模拟）一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】恰好取5次球时停止取球，分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果． 【解答】解：分两种情况3，1，1及2，2，1
这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率， 当取球的个数是3，1，1时，
5
试验发生包含的事件是3，
131
满足条件的事件数是C3C4C2 ∴这种结果发生的概率是
=
同理求得第二种结果的概率是根据互斥事件的概率公式得到P=
故选B
【点评】本题是一个等可能事件的概率问题，考查互斥事件的概率，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．
10．（5分）（2016?河南模拟）已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=BPC=
，∠APC=
，∠
，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体
积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的体积． 【解答】解：由题意，设PC=2x，则 ∵PA⊥AC，∠APC=
，
∴△APC为等腰直角三角形， ∴PC边上的高为x，
∵平面PAC⊥平面PBC， ∴A到平面PBC的距离为x， ∵∠BPC=
，PA⊥AC，PB⊥BC，
x， =
，
=
，
∴PB=x，BC=∴S△PBC=
∴VP﹣ABC=VA﹣PBC=
∴x=2，
∵PA⊥AC，PB⊥BC，
∴PC的中点为球心，球的半径为2， ∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为
=
．
故选：D．
【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC外接球的体积，考查学生的计算能力，正确确定球心与球的半径是关键．
11．（5分）（2016?晋中模拟）如图，已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分
别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【分析】由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．
【解答】解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q， ∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ， ∵|AF1|=|AF2|，
∴AM+F1M=AN+PN+NF2， ∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2
∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2， ∵|F1F2|=4，
∴双曲线的离心率是e==2． 故选：B．
【点评】本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题．
12．（5分）（2016?晋中模拟）已知t为常数，函数f（x）=x+tln（x+1）有两个极值点a，b（a＜b），则（ ） A．f（b）＞
B．f（b）＜
C．f（b）＞
D．f（b）＜
2
【分析】b是方程g（x）=0的根，将t用b表示，消去b得到关于t的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x）=x+tln（1+x）， ∴f′（x）=
2
2
（x＞﹣1）
令g（x）=2x+2x+t，函数的对称轴为x=﹣，g（﹣1）＞0． ∵函数f（x）=x+tln（x+1）有两个极值点a，b（a＜b）， ∴g（0）=t＞0，﹣＜b＜0，t=﹣（2b+2b）， ∴f（b）=b+tln（1+b）=b﹣（2b+2b）ln（1+b）． 设h（x）=x﹣（2x+2x）ln（1+x）（x＞﹣），
则h′（x）=2x﹣2（2x+1）ln（1+x）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（1+x），
（1）当x∈（﹣，0）时，h′（x）＞0，∴h（x）在[﹣，0）单调递增； （2）当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）在（0，+∞）单调递减． ∴x∈（﹣，0），h（x）＞h（﹣）=故f（b）=h（b）＞故选：A．
．
；
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