发布时间 : 星期一 文章专题6数列第48练数列小题综合练文（含解析）-高考一轮复习资料更新完毕开始阅读e54f874b162ded630b1c59eef8c75fbfc67d9479
第48练 数列小题综合练
[基础保分练]
1
1.在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝1－，则a2019的值为________.
an
2.在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝29，则a3＋a6＋a9＝________.
3.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为________.
4.已知数列{an}的通项公式为an＝n－kn，请写出一个能说明“若{an}为递增数列，则k≤1”是假命题的k的值________.
5.数列{an}满足an＋1＋an＝(－1)·n，则数列{an}的前20项的和为________.
100
6.已知数列{an}的通项公式an＝n＋，则|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|＝________.
n2
n
7.以Sn，Tn分别表示等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S8＝36，则数列?
9.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是2，接下来的两项是2,2，再接下来的三项是2,2,2，依此类推.记此数列为{an}，则a2019＝________.
10.已知数列{an}满足：an－(－1)an－1＝n(n≥2)，记Sn为{an}的前n项和，则S40＝________.
n0
1
2
0
0
1
Sn7na5
，则的值为________.
Tnn＋3b5
?
?anan＋1?
1?
?的前n项和为________.
[能力提升练]
1.已知数列{an}中，an>0，a1＝1，an＋2＝
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________.
3.已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足SnSn－1－Sn－1Sn＝2SnSn－1(n∈N且n≥2)，则a81＝________.
41112
4.已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an－an＋1，则m＝＋＋…＋的
3a1a2a2019
*
1
，a100＝a96，则a2018＋a3＝________. an＋1
答案精析
基础保分练 1
1. 2.13 3.3 3
4.(1,3)内任意一个实数均可 21
5.－100 6.162 7.
48.
nn＋1
解析 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. ∵a5＝5，S8＝36，∴?
?a1＝1，???d＝1，
?a1＋4d＝5，?
??8a1＋28d＝36，
∴?
∴an＝n，
11
＝－， nn＋1
则
1
anan＋1
＝1nn＋
∴数列?9.4
1?111111111n?的前n项和为－＋－＋－＋…＋－＝1－＝. 122334nn＋1n＋1n＋1?anan＋1?
?
10.440
解析 由an－(－1)an－1＝n(n≥2)可得： 当n＝2k时，有a2k－a2k－1＝2k，① 当n＝2k－1时，有a2k－1＋a2k－2＝2k－1，② 当n＝2k＋1时，有a2k＋1＋a2k＝2k＋1，③ ①＋②得a2k＋a2k－2＝4k－1， ③－①得a2k＋1＋a2k－1＝1，则
nS40＝(a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a39)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a40)＝1×10＋(7＋15＋23＋…)＝10
10×9
＋7×10＋×8＝440.
2能力提升练 1.5 2
1
， an＋1
解析 ∵a1＝1，an＋2＝∴a3＝
11＝. a1＋12
∵a100＝a96，∴a96＝a100＝
1
＝a98＋1
，整理得a96＋a96－1＝0， 1
＋1a96＋1
1
2
－1＋5－1－5
解得a96＝或a96＝，
22－1＋5
∵an>0，∴a96＝.
2∴a98＝
1－1＋51－1＋51－1＋5
＝，a100＝＝，…，a2018＝＝. a96＋12a98＋12a2016＋12
－1＋515
∴a2018＋a3＝＋＝.
2222.4
解析 因为S4＝2(a2＋a3)，所以a2＋a3≥5，
又S5＝5a3，所以a3≤3，而a4＝3a3－(a2＋a3)，故a4≤4，当a2＝2，a3＝3时等号成立，所以
a4的最大值为4.
3.640
解析 因为SnSn－1－Sn－1Sn＝2SnSn－1，
所以Sn－Sn－1＝2，
即{Sn}为等差数列，首项为1，公差为2， 所以Sn＝1＋2(n－1)＝2n－1， 所以Sn＝(2n－1)，
因此a81＝S81－S80＝161－159＝640. 4.2
422
解析 由a1＝，an＋1＝an－an＋1得an＋1－an＝(an－1)>0，所以数列{an}为单调递增数列，an3
＋1
2
2
2
111
－1＝an(an－1)，所以＝－，
anan－1an＋1－1
111
所以m＝＋＋…＋ a1a2a2019
＝3－1
. a2020－1
445269162
因为a1＝>1，an＋1－an＝(an－1)>0，a2＝1＋，a3＝1＋，a4＝1＋>2，所以
39816561
a2020>2,0<<1,2<3－<3，所以m的整数部分是2. a2020－1a2020－1
5.?
11
?12，5? ??52?
n－1
解析 由题意得a1＋2a2＋…＋2所以a1＋2a2＋…＋2相减得2
n－1
n－2
an＝n·2n＋1，
an－1＝(n－1)·2n(n≥2)，
－(n－1)·2，
n·an＝n·2
n＋1
所以an＝2n＋2，n＝1也满足. 因此数列{an－kn}的前n项和为
Sn＝n(4－k＋2n＋2－kn)＝n(6－k＋2n－kn)，
2－k<0，??所以?76－k≤?k－?2125
所以≤k≤.
526.8
解析 设等差数列{an}的公差为d，
∵bn＝a3n－2＋a3n－1＋a3n，∴b1＝a1＋a2＋a3＝6，b2＝a4＋a5＋a6＝9， ∴b2－b1＝3d＋3d＋3d＝9－6，
1212
9≤，2
1125
解得d＝，∴a1＋a1＋＋a1＋＝6，解得a1＝，
3333∴Sn＝na1＋
nn－
2
d＝n＋n(n－1)＝
5
316
nn＋
6
，
515151
∴bn＝a3n－2＋a3n－1＋a3n＝＋(3n－2－1)×＋＋(3n－1－1)×＋＋(3n－1)×＝3n＋3＝
3333333(n＋1)，
bn·Sn∴2＝
n1?
≥?10＋22?
n＋
n2
9?
nn＋
6
＝n＋
2nn＋
n2＋10n＋91?9?＝＝?n＋＋10?
2n2?n?
n·?＝8，当且仅当n＝3时取等号，故答案为8.
n?