发布时间 : 星期二 文章北师大版 二次根式 第一课时 教学详案更新完毕开始阅读e550a551168884868762d677
2.7二次根式 第一课时 教学详案
一. 教学目标
知识与技能：⑴认识二次根式和最简二次根式的概念，掌握二次根式双重非
负性的特点。
⑵探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化简成最简二次根式的形式。
过程与方法：引导学生认识从特殊到一般的认知规律，大胆猜测结果。从例
子中归纳出一般适用的方法。
情感态度与价值观：通过探索规律，培养学生学习的主动性，使学生敢于探
索，鼓励学生大胆猜想，积极与他人交流，增强学习数学的兴趣的信心。
二．教学重难点
教学重点：探索二次根式的性质，总结出最简二次根式化简的一般步骤。 教学难点：引导学生归纳出二次根式的性质
三．新旧只是连接运用
二次根式是在平方根，立方根，实数的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。与已学内容实数，整式和勾股定理联系紧密，同时也是以后将要学习的锐角三角函数，一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。本课时研究的内容是下一课时二次根式的运算的基础和依据。 四．教学过程 教 学教学过程 设计意图 环 节 师：【同学们好！在学习今天的新知识之前，让我们一起来复习之前学习回顾一下之前的知识。⑴一个数a的算数平方根用数学符号过的知识，为我们是怎么样表示的呢？对于数a有什么样的限制条件？今天学习的内复习引入 a的取值范围2又是多少呢？⑵a2?____,a⑵a2???____(a?0)。】 生：⑴?a,?a??a。 2a?0,a?0a，容做铺垫，也让学生从之前的知识入手，感觉新课不是特别难，增加学习的信心。 教师在黑板上板书复习过程。 【像这样的a，我们给它一个新名字二次根式。】 明师：晰教师板书今天的课题。 概直接给出二次根式的概念，留给多的时间给接下来的学念 师：【一般地，形如a(a?0)的式子叫做二次根式，a叫做根式的双重非负性。由特殊被开方数。】 习。强调二次到一般，让学探教师板书二次根式的概念。 生自己寻找二索次根式的性性(a?0)a【当时，其实就是a的算数平方根，由我们质。难度不大，质 师：刚刚复习的知识知道，a?0,a?0，这样的性质就叫做二的兴趣。 次根式的双重非负性。】 教师板书二次根式的双重非负性。 师：【在做题当中，我们经常会遇到考察二次根式的双重非负性的题目，同学们要小心这样的题目，注意(a?0)的隐藏条件。】 师：【那么，二次根式除了双重非负性外还有其他什么样的性质呢？请同学们计算下面的式子，观察计算结果，你会有什么发现？】 教师播放PPT，留一定的时间给学生思考。增加学生学习计算下列各式，你能得到什么猜想？4?9?6_____,4?9?_______64?92_______ ,35________ ,74?925?492________35725?49________学生看PPT，思考提出的问题，能很快回答教师的问题。 生：【a?b?a?b,教师板书公式。 aa?.】， bb师：【XX回答得很好，一眼就看出规律来，观察力非同一般呀！这以后得干大事呀！】 师：【刚才强调的被开方数(a?0)，那这里的a，b有什么样的限制条件呢？】 生【：a?0,b?0;a?0,b?0.】 师：【XX上课很认真，刚刚强调的问题有很认真的思考！同学们都应该要特别要注意(a?0)的隐含条件】 师：【同学们有没有发现，我们计算的这些被开方数是能开的尽的数，对于被开方数能开的尽时，我们得出的公式成立，那对于被开方开不尽时，我们的公式也一样成立吗？大胆猜想一下。】 教师播放PPT。根据上面的猜想，下面的式子是否相等，并说出相等的理由？666?7与6?7，与.77师：【我来看看大家的猜想是什么？】 教师多抽几位同学回答，最后以全班举手表决。 师：【我们用计算机试试，看看是不是真理都掌握在少数人手中】 教师用计算机向同学们演示，得到结论成立。 师：【这么多同学都猜想对了，我看咱班以后是要出几个数学家吧，个个猜想的准确率都这么高，但是我可不主张大家考试的时候给我来什么猜想！】 师：【接下来我们试着用二次根式的性质来解决几个例题】。巩固刚刚学习识巩固 化简：1.2.3.81?64；25?6;5;9的二次根式的性质，从例题中又给出最简二次根式的概念，顺理成章。给出了化简二次根式的目标以后，再给出例题，是学生化简二次根式有方向。 教师首先讲解第一个例题。 师：【根号下是81乘以64，我们应用第一个公式，就等于81?64?81?64?9?8?72】教师要注意格式。 师：【就是这样简单的应用我们的公式，下面两个题同学们在课堂本上写，我找两个同学来做。】 学生能很快地写出正确答案。学生得出答案.72.....56.....5. 3师：【我们为什么要学习二次根式的性质呢？是想去化简二次根式，将二次根式化简成简单的形式。那究竟要化成什么样的形式才是简单的呢？首先老师给出最简二次根式的概念。一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。】 教师板书最简二次根式的概念。 师：【最简二次根式首先是二次根式，并且满足两点，，被开方数不含分母，而且不含能开的尽方的因数或因式，刚刚我们计算的两个结果56,53，对于56来说，它是二次根式，根号下没有分母，6因式分解只能是2?3，2和3不是一个整数的平方吧。因此我们说56是二次根式。同样的5也3