发布时间 : 星期日 文章2015届高考物理精讲：专题4+万有引力定律及应用（高考定位+审题破题，含原创题组及解析）更新完毕开始阅读e55e7c8e844769eae109ed15
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高考定位
关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．
考题1 对天体质量和密度的考查
例1 (双选)(2014·广东·21)如图1所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )
图1
A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
审题突破 根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．
Mm4π2解析 设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星球转动半径为r，周期为T.由G2＝m2r
rT
v2r3MmGM知T＝2π ，r越大，T越大，选项A正确；由G2＝m知v＝ ，r越大，v
GMrrr
Mm4π2M3πr3Rθ3π
越小，选项B错误；由G2＝m2r和ρ＝得ρ＝23，又＝sin ，所以ρ＝，rT43GTRr223θπRGTsin
32所以选项C正确，D错误． 答案 AC
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1．(单选)(2014·新课标Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
3π?g0－g?3πg0A. B.2 2GTg0GT?g0－g?3π3πg0C.2 D.2 GTGTg答案 B
Mm2πMm4解析 物体在地球的两极时，mg0＝G2，物体在赤道上时，mg＋m()2R＝G2，又M＝RTR3
3πg0πR3ρ，联立以上三式解得地球的密度ρ＝2.故选项B正确，选项A、C、D错误．
GT?g0－g?2．(单选)专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ.月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T.仅根据以上信息不能求出的物理量是( ) A．月球质量 B．万有引力常量
C．“四号星”与月球间的万有引力 D．月球的第一宇宙速度 答案 C
Mm44
解析 设月球的半径为R，由G2＝mg和M＝πR3ρ可得πRGρ＝g
R332
4GMm4π
由M＝πR3ρ和2＝m(R＋h)2可得 3T?R＋h?
2
4334πGπRρ＝(R＋h)2 3T
①
②
4
由①②两式相比可解半径R，代入①可求得万有引力常量，故选项B错误；由M＝πR3ρ可
3
2vGMm
求得月球质量，故选项A错误；由2＝m可求出第一宇宙速度，故选项D错误；由于不
RR知道卫星的质量，故不能求得卫星与月球之间的万有引力，故选项C正确．
估算中心天体质量和密度的两条思路
MmMM
1．测出中心天体表面的重力加速度g，估算天体质量，G2＝mg，进而求得ρ＝＝＝RV43
πR3
3g
. 4πGR
Mm4π24π2r3
2．利用环绕天体的轨道半径r、周期T，估算天体质量，G2＝m2r，即M＝2.当环绕
rTGT
M3π
天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝＝2.
43GTπR3
考题2 对人造卫星有关物理量的考查
例2 (双选)如图2所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星 A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )
图2
A．根据v＝gr，可知vA
审题突破 由万有引力定律比较万有引力的大小．根据v＝
GMGM
、a＝2、T＝ rr
4π2r3
比GM
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较三颗卫星的速度大小、向心加速度的大小、周期的大小，分析哪颗卫星先回到原点． 解析 公式v＝gr只适用于地面附近卫星(或飞行物)，如果距离地面很远，其重力加速度改
Mm
变，公式不再适用，A错误；根据万有引力定律F＝G2，可知当卫星质量不知时，万有引
r
Mr3
力不确定，B错误；根据a＝G2，卫星的向心加速度aA>aB>aC，C正确；根据T＝2π ，
rGMA周期短，卫星运动一周后，A先回到原地点，D正确． 答案 CD
3．(单选)如图3所示，A是放在地球赤道上的一个物体，正在随地球一起转动．B是赤道上方一颗近地卫星．A和B的质量相等，忽略B的轨道高度，下列说法正确的是( )
图3
A．A和B做圆周运动的向心加速度相等 B．A和B受到的地球的万有引力相等 C．A做圆周运动的线速度比B大 D．B做圆周运动的周期比A长 答案 B
解析 A和B受到的地球的万有引力相等，选项B正确；对赤道上的物体来说：F引－FN＝
v2
ma1，对近地卫星来说： F引＝ma2，所以B的向心加速度大于A，选项A错误；由a＝可R
2πR
知，B的线速度大于A，选项C错误；由T＝v可知，B做圆周运动的周期比A短，选项D错误．
4．(单选)火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住.2010年，我国志愿者王跃参与了
1
在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的
2
1
，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度9
是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
2
A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍
9
2g
B．火星表面的重力加速度是 3
2
C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
3
3h
D．王跃在火星上向上跳起的最大高度是 2答案 C
Mm44
解析 根据G2＝mg可知，mg火＝mg，A错误；火星表面的重力加速度g火＝g，B错误；
R99mv22
根据mg＝可得v＝gR，可以求出火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，C
R3
1
正确；根据mgh＝mv2，若起跳速度相同时，若在地球上跳起的最大高度为h，则在火星上
2
9h
向上跳起的最大高度是，D错误．
45．(单选)如果把水星和金星绕太阳的轨道视为圆周，如图4所示，从水星与金星在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2(均为锐角)，则由此条件可求得水星和金星( )
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图4
A．质量之比 B．绕太阳的动能之比 C．到太阳的距离之比 D．受到的太阳引力之比 答案 C
解析 水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故A错误．由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，故B错误．相同时间内水星转过的角度为θ1，