发布时间 : 星期六 文章初中数学直角三角形的边与角关系组卷更新完毕开始阅读e5d50e29336c1eb91b375d17
△ADE∽△ACB,利用对应边成比例可求出DE. 解:∵BC=6,sinA=, ∴AB=10, ∴AC=17 解答: =8, ∵D是AB的中点, ∴AD=AB=5, ∵△ADE∽△ACB, ∴=,即=, 解得:DE=. 故答案为:. 点评: 本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式. 三.解答题(共6小题,满分60分,每小题10分) 13.(10分)(2014?柳州)如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6,AC=5①求BD和AD的长; ②求tan∠C的值.
,∠A=30°.
考点: 解直角三角形;勾股定理. 几何图形问题. (1)由BD⊥AC得到∠ADB=90°,在Rt△ADB中,根据含30度的直角三角形三边的关系先得到18 专题: 分析: BD=AB=3,再得到AD=BD=3; (2)先计算出CD=2,然后在Rt△BCD中,利用正切的定义求解. 解:(1)∵BD⊥AC, ∴∠ADB=90°, 在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30°, ∴BD=AB=3, ∴AD=BD=3; (2)CD=AC﹣AD=5﹣3=2, 在Rt△BCD中,tan∠C==点评: =. 解答: 本题考查了解直角三角形:在直角三
角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了含30度的直角三角形三边的关系. 19 14.(10分)(2014?南京)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的长.
(参考数据:sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)
考点: 专题: 分析: 解直角三角形的应用. 几何图形问题. 设梯子的长为xm.在Rt△ABO中,根据三角函数得到OB,在Rt△CDO中,根据三角函数得到OD,再根据BD=OD﹣OB,得到关于x的方程,解方程即可求解. 解:设梯子的长为xm. 在Rt△ABO中,解答: cos∠ABO=
, ∴OB=AB?cos∠ABO=x?cos60°=x. 在Rt△CDO中,cos∠CDO=, ∴OD=CD?cos∠CDO=x?cos51°18′≈0.625x. ∵BD=OD﹣OB, ∴0.625x﹣x=1, 解得x=8. 故梯子的长是8米. 此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算. 20 点评: 15.(10分)(2015?泰安模拟)甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会合,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求: (1)港口A与小岛C之间的距离; (2)甲轮船后来的速度.
考点: 解直角三角形的应用-方向角问题. 应用题;压轴专题: