发布时间 : 星期五 文章初中数学直角三角形的边与角关系组卷更新完毕开始阅读e5d50e29336c1eb91b375d17
分析: 题. (1)根据题意画出图形,再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可. (2)根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同,可以求出甲轮船从B到C所用的时间,又知BC间的距离,继而求出甲轮船后来的速度. 解:(1)作BD⊥AC于点D,如图所示: 由题意可知:AB=30×1=30海里,∠BAC=30°,∠BCA=45°, 在Rt△ABD中, ∵AB=30海里,∠BAC=30°, ∴BD=15海里,AD=ABcos30°=15海里, 在Rt△BCD中, ∵BD=15海里,∠BCD=45°, ∴CD=15海里,BC=15海里, ∴AC=AD+CD=15+15海里,
21 解答:
即A、C间的距离为(15+15)海里. (2)∵AC=15+15(海里), 轮船乙从A到C的时间为=+1, 由B到C的时间为+1﹣1=, ∵BC=15海里, ∴轮船甲从B到C的速度为=5(海里/小时). 22 点评: 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题,解答此题的关键是过B作BD⊥AC,构造出直角三角形,利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答. 16.(10分)(2014?本溪)某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现故障,向A、B两船发出紧急求救信号,此时B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏东33°方向,同时又位于B船的北偏东78°方向.
23 (1)求∠ABC的度数;
(2)A船以每小时30海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点.(结果精确到0.01小时). (参考数据:≈1.414,≈1.732)
考点: 解直角三角形的应用-方向角问题. 应用题. (1)根据两直线平行,同旁内角互补,即可得到∠DBA的度数,则∠ABC即可求得; (2)作AH⊥BC于点H,分别在直角△ABH和直角△ACH中,利用三角函数求得BH和CH的长,则BC即可求得,进而求得时间. 解:(1)∵BD∥AE, ∴∠DBA+∠BA专题: 分析: 解答: E=180°, ∴∠DBA=180°﹣72°=108°, ∴∠ABC=108°﹣78°=30°; (2)作AH⊥BC,垂足为H, ∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°, ∵∠ABC=30°,
∴AH=AB=12, ∵sinC=∴AC=, ==12. 则A到出事地点的时间是:≈≈0.57小时. 答:约0.57小时能到达出事地点. 24 点评: 本题主要考查了方向角含义,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键. 17.(10分)(2014?上海)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH. (1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
考点: 解直角三角形;直角三角形斜边上的中线.