发布时间 : 星期一 文章高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5更新完毕开始阅读e5e6f3eb3a3567ec102de2bd960590c69fc3d832
ππ72=-sin βcos -cos βsin =.
4410ππ1*10.(2016·宝鸡模拟)已知cos(4+θ)cos(44
4-θ)=4
,则sinθ+cosθ为 . 答案 5
8
解析 因为cos(π4+θ)cos(π
4-θ)
=(22cos θ-222
2sin θ)(2cos θ+2
sin θ) =12(cos2θ-sin2
θ)=112cos 2θ=4. 所以cos 2θ=12
. 故sin4θ+cos4
θ=(1-cos 2θ21+cos 2θ22)+(2)
=195
16+16=8
. 11.已知α∈(0,π1π
2),tan α=2,求tan 2α和sin(2α+3)的值.
解 ∵tan α=1
2
,
∴tan 2α=2tan α
2×11-tan2
α=241-1=3
, 4且
sin αcos α=1
2
,即cos α=2sin α, 又sin2
α+cos2
α=1,∴5sin2
α=1,
而α∈(0,π2),∴sin α=55,cos α=25
5.
∴sin 2α=2sin αcos α=2×55×255=4
5
, cos 2α=cos2α-sin2
α=45-15=35
,
∴sin(2α+π3)=sin 2αcos ππ41334+33
3+cos 2αsin 3=5×2+5×2=10
. 的值
13
12.已知α∈??π?2,π???,且sin αα62+cos 2=2. (1)求cos α的值;
(2)若sin(α-β)=-3?π?5,β∈??2,π??,求cos β的值.
解 (1)因为sin αα6
2+cos 2=2,
两边同时平方,得sin α=1
2.
又π2<α<π,所以cos α=-32. (2)因为π2<α<π,π
2
<β<π,
所以-π<-β<-π2,故-π2<α-β<π
2.
又sin(α-β)=-35,得cos(α-β)=4
5. cos β=cos[α-(α-β)]
=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =-32×45+1?3?
2×??-5??
=-43+310
. *13.(2017·合肥质检)已知cos(ππ16+α)cos(3-α)=-4,α∈(π3,π
2).(1)求sin 2α的值; (2)求tan α-
1
tan α
的值. 解 (1)cos(π6+α)·cos(π
3
-α)
=cos(π6+α)·sin(π1π1
6+α)=2sin(2α+3)=-4,
即sin(2α+π1
3)=-2
.
∵α∈(π3,π2),∴2α+π3∈(π,4π
3),
∴cos(2α+π3)=-3
2
,
14
∴sin 2α=sin[(2α+ππ
3)-3
]
=sin(2α+π3)cos π3-cos(2α+π3)sin π1
3=2. (2)∵α∈(ππ2π
3,2),∴2α∈(3,π),
又由(1)知sin 2α=13
2,∴cos 2α=-2
.
2
2
∴tan α-1tan α=sin αcos α-cos αsinα-cosα
sin α=sin αcos α-3
=-2cos 2α
2sin 2α=-2×1
=23.
2
15